Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 31 стр.

    rEENIE.    tAK KAK 0 < k < n, TO fk 2 L1loc( n) I PREDSTAWLQET
SOBOJ REGULQRNU@ OBOB]ENNU@ FUNKCI@ MEDLENNOGO ROSTA. dALEE, TAK
                                                                                                 R
KAK fk | RADIALXNAQ, TO Ffk | RADIALXNAQ I, KROME TOGO, fk | OD-
NORODNAQ FUNKCIQ STEPENI ;k. sLEDOWATELXNO, Ffk QWLQETSQ ODNOROD-
NOJ FUNKCIEJ STEPENI k ; n, W SILU PREDYDU]EGO UPRAVNENIQ. pO\TOMU
(Ffk)( ) = ckn=j jn k, GDE KONSTANTA ckn ZAWISIT OT k I n. dLQ PODS^E-
                     ;



TA \TOJ KONSTANTY PRIMENIM FORMULU, OPREDELQ@]U@ PREOBRAZOWANIE
fURXE W S :
          0



                      hFfk  'i = hfk  F'i  8' 2 S :
               ;



                      Z
                                                         R
wZQW W KA^ESTWE '(x) exp(;jxj2) I U^ITYWAQ, ^TO F' = ', A FUNKCII
1=jxjk I 1=jxjn k PRINADLEVAT L1loc( n), IMEEM:
                                                                      Z
                   ckn j j   x k n e  x 2 dx =
                                 ;   ;   j       j
                                                                           jxj k e
                                                                               ;      x 2 dx:
                                                                                     ;   j   j
                                                                                                         ()
                     Rn                                               Rn
iZWESTNO, ^TO
                          Z                                  Z1



                               f (x)dx = !n g(r)rn 1dr                          ;




R                                                                                                    R
                          Rn                                  0
ESLI f  = g(r) ZAWISIT TOLXKO OT r, GDE | POLQRNOE PREOBRAZOWANIE
  n W SEBQ, ! | PLO]ADX EDINI^NOJ GIPERSFERY W n, TO ESTX ! =
             n                                                 n
2 =;(n=2) ;(x) | ESTX gAMMA-FUNKCIQ:
   n=2

                                     Z   1



                         ;(x) = 2 u2x 1e u2 du x > 0   ;        ;




                                     0
OBLADA@]AQ SWOJSTWOM: ;(x + 1) = x;(x) x > 0, PRI^EM, ESLI x = 1=2,
TO                         Z            p
                       1                  p
                                         1



                     ;   = 2 e u2 du = 2 =         ;


                       2                2
                                     0
ESLI x = 1, TO ;(1) = 1: tOGDA RAWENSTWO (*) PRIMET WID
                          Z
                          1
                                                                  Z
                                                                  1



                    ckn rk 1e   ;   ;r     2
                                                 dr =                  rn  ;   k 1 e r2 dr:
                                                                                ;    ;




                          0                                       0


                                                         31