Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 32 стр.

sOWERAQ ZAMENU pr = u, POLU^IM:
                     Z
                     1

                                   p        Z             1



              ckn        k 1 u
                         u e du = (  )
                           ;   ;
                                   2   2k n   un    ;            ;   k 1 e u2 du
                                                                      ;   ;




                     0                                   0
ILI
                                     p
                         ckn; k2 = ( )2k n; n ;2 k :
                                                    ;




oTKUDA                                          ;n k
                                       p      ;
                               ckn = ( )2k n ; k2  :
                                                ;
                                                             ;




                                               ;             2
a TOGDA IMEEM:                                ;n k
                                     p      ;
                          F (fk ) = ( )2k n ; k2  fn k 
                                                         ;




                                        R
                                            ;


                                             ;           2
                                                                 ;




GDE 0 < k < n.

R                                       R
   85) wY^ISLITX F (1=jxj2) x 2 3.
   86) pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE, REITE URAWNENIE pUASSONA W
  n, GDE n > 3, W PROSTRANSTWE S ( n): 0




                                            X
                                            n
                                               @ 2


                                       R R
                            En = (x)  =
                                              @x2 :     k=1      k
  87) wY^ISLITX F (1=jxj) x 2 3.

                                          CR
  88) pUSTX S(0 R)(x) | PROSTOJ SLOJ W 3, GDE S (0 R) | SFERA S CENT-
ROM W NA^ALE RADIUSA R. wY^ISLITX F (S(0 R)).
  89) wY^ISLITX F (1=z )( ) z  2 .
  90) wY^ISLITX F (Y (R;jxj)) x 2  n = 1 Y | FUNKCIQ hEWISAJDA.

                                                                      N             R
  91) pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE, DOKAZATX FORMULU:
               X !
    x (f  g) = ( ;  )! ! (x  f )  (x g)  2 n  f g 2 S ( n):
                                       ;



               6



                                                    R
    92) pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE, REITX ZADA^U kOI:
                        @ 2u = @ 2u  x 2  t > 0

                                       R                                      R
                                                                                        (1)
                         @t2 @x2
             u(x 0) = '(x) 2 S ( ) @u
                                      @t (x 0) = (x) 2 S ( ):                          (2)
                                           32