Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 34 стр.

  eSLI A] | OBRATIMAQ MATRICA W Am m I  1 | OBRATNYJ \LEMENT                ;



K , TO KOMPONENTAMI MATRICY E ] = A] 1 QWLQ@TSQ:                    ;




                  Eij =  1  A0ji  i j = 1 2 : : :  m
                                             ;




GDE A0ij | ALGEBRAI^ESKOE DOPOLNENIE (PO SWERTKE) DLQ Aij .
  kONKRETNYMI REALIZACIQMI URAWNENIJ SWERTOK MOGUT BYTX INTEG-
RALXNYE URAWNENIQ, URAWNENIQ W ^ASTNYH PROIZWODNYH, W KONE^NYH RAZ-

                                       R
NOSTQH, INTEGRO-DIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ.

                                     R
                                   R                                                        R
  uRAWNENIQ SWERTOK W                            D ( +).
                                                  0



  nAPOMNIM, ^TO A = D ( +) ESTX SWERTO^NAQ ALGEBRA S EDINICEJ OBOB-
                                         0



]ENNYH FUNKCIJ NA , NOSITELI KOTORYH SODERVATSQ W + := 0 +1.
  eSLI A = P, GDE

                                                                               R
       m         m 1
      d
 P = dxm + C1 dxm 1 + : : : + Cm 1 ddx + Cm  Ci = const i = 1 2 : : :  m
               d       ;




                                       R
                                                      ;
                       ;



TO URAWNENIE SWERTOK A  X = W , GDE W 2 D ( +) | ZADANO, X | ISKO-        0



MAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ IZ D ( +), QWLQETSQ OBYKNOWENNYM LINEJNYM
                                                  0



DIFFERENCIALXNYM URAWNENIEM m-GO PORQDKA S POSTOQNNYMI KO\FFI-
CIENTAMI.

                   R
  iMEET MESTO
  tEOREMA: oPERATOR P OBLADAET EDINSTWENNYM \LEMENTARNYM RE                                             -

ENIEM E W D ( +) oNO RAWNO PROIZWEDENI@ FUNKCII hEWISAJDA Y NA
               0
                       .

KLASSI^ESKOE REENIE e ODNORODNOGO URAWNENIQ Pe = 0 UDOWLETWORQ@                        ,               -

]EGO NA^ALXNYM USLOWIQM

                                                                                            N RR
                                             :

           e(0) = e (0) = : : : = e(m 2) (0) = 0 e(m 1) (0) = 1:
                               0                          ;                        ;




  93) nAJTI \LEMENTARNOE REENIE OPERATORA dxdnn  n 2 , W D ( +).                                0




                                                                                              R
  94) nAJTI \LEMENTARNOE REENIE OPERATORA dxd + !2 W D ( +), GDE                  2
                                                                                    2
                                                                                                0



! | POLOVITELXNAQ POSTOQNNAQ.                       d 2
  95) nAJTI \LEMENTARNOE REENIE OPERATORA dx ; ! W D ( +), GDE                    2
                                                                                    2
                                                                                                0



! | POLOVITELXNAQ POSTOQNNAQ.
  96) pOKAZATX, ^TO f (x) = ;       1 e ! x TAKVE QWLQETSQ \LEMENTARNYM


                                   RR
                                   2!
                                                          ;    j   j




REENIEM OPERATORA dx ; ! .
                       d        2       2
                                         2

  97) pUSTX T 2 D ( +) I ! | POLOVITELXNOE ^ISLO. nAJTI OBOB]EN-
                           0



NU@ FUNKCI@ V 2 D ( +) TAKU@, ^TO: 0




                           d4V + !2 d2V = T
                            dx4          dx2
                                                          34