Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   103) rEITX URAWNENIE SWERTOK W D ( +):     0
                                                   R R
                      Y (x) cos s  X (x) = W W 2 D ( +)

                         R
                                                                0




OPREDELIW PREDWARITELXNO \LEMENT, OBRATNYJ K \LEMENTU  + Y .       0



   104) rEITX W D ( +) URAWNENIE SWERTOK:
                     0




                        Y (x) sin x  X (x) = 21 Y (x)x sin x:


                                                                R
   rEENIE. o^EWIDNO, Y (x) sin x] 1 =  + . pO\TOMU X (x) = ( +
                                           ;           00               00



)  21 Y (x)x sin x = Y (x) cos x.

                                                   R
   105) nAJTI OBOB]ENNU@ FUNKCI@ V W D ( +) TAKU@, ^TOBY OBOB-
                                                            0



]ENNAQ FUNKCIQ E , OPREDELQEMAQ SOOTNOENIEM E (x) = V  Y (x) sin x,
QWLQLASX \LEMENTARNYM REENIEM W D ( +) OPERATORA dxd ; 1.
                                               0



  mNOGIE ZADA^I MATEMATI^ESKOJ FIZIKI PRIWODQT K INTEGRALXNYM
URAWNENIQM. nAPRIMER, HOROO IZWESTNY INTEGRALXNYE URAWNENIQ wOLX-
TERRA I I II RODA:
                         Zx
                              K (x ; t)y(t) = f (x) x > 0              (I)
                         0
                                  Zx
                 y(x) + K (x ; t)y(t) = f (x) x > 0:                   (II)
                                  0
   pRODOLVAQ FUNKCII K (x) f (x) y(x) NULEWYMI ZNA^ENIQMI DLQ x <

                                  R
0 I WWODQ SOOTWETSTWU@]IE IM REGULQRNYE OBOB]ENNYE FUNKCII, \TI
INTEGRALXNYE URAWNENIQ MOVNO RASSMATRIWATX KAK URAWNENIQ SWERTOK
W SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( +):  0




                        Y (x)K (x)  V (x) = F (x)              (I )        0




                           K1(x)  V (x) = F (x)               (II )        0




                 R
GDE V (x) = Y (x)y(x) F (x) = Y (x)f (x) K1 =  + Y (x)K (x).
   N.B. uRAWNENIE (I ) NE WSEGDA IMEET REENIE. nAPRIMER, ESLI
                         0



Y (x)K (x) 2 C ( ). pO^EMU?
             1



   106) rEITX INTEGRALXNOE URAWNENIE wOLXTERRA I RODA:
                     Zx
                             cos(x ; t)y(t)dt = f (x) x > 0:
                     0
                                          36

Страницы