Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 33 стр.

                                               N
  uRAWNENIQ SWERTOK.
   pUSTX A | SWERTO^NAQ ALGEBRA S EDINICEJ I M | SWERTO^NYJ MODULX
NA A. wSQKOE URAWNENIE W Mm m 2 , GDE Mm | SWERTO^NYJ MODULX
NA SWERTO^NOJ ALGEBRE Am m WIDA:
                             




                            A]  X~ = W
                                       ~                         (I)
GDE A] 2 Am m  W~ 2 Mm ZADANY, X~ | ISKOMYJ WEKTOR IZ Mm, NAZYWA-
           



ETSQ SISTEMOJ IZ m URAWNENIJ SWERTOK S m NEIZWESTNYMI OBOB]ENNYMI
FUNKCIQMI.
   mATRICA A] NAZYWAETSQ MATRICEJ KO\FFICIENTOW SISTEMY (I). eS-
LI W~ = ~0, TO SISTEMA NAZYWAETSQ SOOTWETSTWU@]EJ ODNORODNOJ SISTE-
MOJ. eSLI m = 1, TO SISTEMA (I) SWODITSQ K ODNOMU URAWNENI@ SWERTOK.
   mATRICA E ] 2 Mm m , UDOWLETWORQ@]AQ SISTEME:
                      




                          A]  E ] = E ]  A] = ]
GDE ] | DIAGONALXNAQ MATRICA S GLAWNOJ DIAGONALX@, SOSTOQ]EJ IZ
MER dIRAKA , NAZYWAETSQ \LEMENTARNYM REENIEM SISTEMY (I).
   iMEET MESTO
   tEOREMA. pUSTX SISTEMA (I) IMEET \LEMENTARNOE REENIE E ]              ,

PRINADLEVA]EE Am m TOGDA
                 ~ 2 Mm SISTEMA OBLADAET EDINSTWENNYM REENIEM
                  
                      ,           :

   1) dLQ L@BOGO W                                                         ,

KOTOROE IMEET WID X~ = E ]  W~
   2) nE SU]ESTWUET DRUGIH \LEMENTARNYH REENIJ (DAVE W Mm m )
                  :                   .



   sLEDSTWIE. pRI M = A DLQ SISTEMY (I) W Am IME@T MESTO SLE
                                                                   
                                                                       .

                                                                           -

DU@]IE UTWERVDENIQ    :

   1) sU]ESTWUET SAMOE BOLXEE ODNO \LEMENTARNOE REENIE E ] KO   ,       -

TOROE QWLQETSQ MATRICEJ OBRATNOJ (PO OTNOENI@ K SWERTKE) DLQ
                              ,

MATRICY KO\FFICIENTOW A] SISTEMY (I)              .

   2) sISTEMA (I) OBLADAET EDINSTWENNYM REENIEM DLQ L@BOGO W  ~ 2
Am ESLI I TOLXKO ESLI SU]ESTWUET \LEMENTARNOE REENIE E ] I TOG
   ,                                                           ,           -

DA REENIE OPREDELQETSQ FORMULOJ X~ = E ]  W~
                                           :               .

   iZWESTNO, ^TO USLOWIEM OBRATIMOSTI MATRICY S \LEMENTAMI IZ KOM-
MUTATIWNOJ ALGEBRY A SLUVIT USLOWIE:
   mATRICA A] 2 Am m | OBRATIMA (W KA^ESTWE \LEMENTA IZ Am m ),
                                                                  



ESLI I TOLXKO ESLI EE SWERTO^NYJ OPREDELITELX  OBRATIM (W KA^ESTWE
\LEMENTA IZ A).
                                          33