Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 30 стр.

                                                                                                     R
   81) wY^ISLITX KOPREOBRAZOWANIE fURXE FUNKCII
                 u(y) = 2iy +1 42 a2  a > 0 y 2 :
   rEENIE. pOLOVIM V = Fu. tAK KAK 2iyu(y) + 42 a2u(y) = 1, TO


     R
2iyFV +42a2FV = 1, OTKUDA V +42a2V = , ILI ( +42a2)  V = ,
                                                           0                                                 0



A OBRATNYM \LEMENTOM K \LEMENTU     (   + 4  2 a2 ) W SWERTO^NOJ ALGEBRE0



D ( +) QWLQETSQ V = Y (x)e 42a2x (PROWERXTE!)

                                                                                                         R
 0                                       ;



   82) nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE PO x DLQ FUNKCII
                 (x t) = exp(;42 tjxj2) t > 0 x 2 n:
     rEENIE. dOSTATO^NO NAJTI FUNKCI@ u(x t) TAKU@, ^TO
                                Fu = e             42 t x 2                    4tx 2 :
                                                                                    p
                                               ;               j   j
                                                                        =e     ;   j             j




wOSPOLXZUEMSQ FORMULOJ
                       F f (kx)]( ) = k1n (Ff ) k 
GDE f (x) = e  x . tOGDA IMEEM:
              ;   j   j
                       2




                        F e  kx ]( ) = k1n e  =k :
                                     ;     j       j
                                                    2                              ;    j
                                                                                                 2
                                                                                                 j




                      p
pOLAGAQ ZDESX k = 1= 4t, POLU^IM:
                                                      
                           F e j;   p
                                         1
                                         4t   j = (p4t)ne
                                               x
                                                   2
                                                                                        ;    4t 2 :
                                                                                             j
                                                                                              p
                                                                                                     j




oTKUDA

                                                             R
                                u(x t) = p 1 n e                                  ;j  x 2=4t :
                                                                                        j


                                         ( 4t)
  83) pUSTX f ESTX RADIALXNAQ FUNKCIQ NA n, ODNORODNAQ STEPENI m,
PREOBRAZOWANIE fURXE KOTOROJ SU]ESTWUET. pOKAZATX, ^TO OBRAZ fURXE
Ff QWLQETSQ RADIALXNOJ FUNKCIEJ ODNORODNOJ STEPENI (;n ; m), TO

                                                           R N
ESTX
                        (Ff )(j j) =  n m (Ff )(j j):              ;   ;




     84) pUSTX fk (x) = 1=jxjk  x 2 n GDE k 2  k < n. nAJTI F (fk).
                                                                   30