Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 27 стр.

                            2i   i = ; i :
                 =;             +
                          x;a;b x;a;b   x;a;b
  iTAK,                                        i  ESLI Im b > 0


                                                                        R
                      1        1
              v:p:
                     x;a  x;        =       x a b
                                   b         ; x a b  ESLI Im b < 0:
                                                 i
                                              ;   ;




  63) wY^ISLITX SWERTKU
                        ;                    ;  ;   ;
                                                              
                                   v:p: x 1 a v:p: x1 b , GDE a b    2 :
                                         ;                ;

  rEENIE.
    v:p: 1  v:p: 1 := v:p: 1  lim                         1
        x;a             x;b                x ; a " 0 x ; b + i" + ib =
                                                              &




             = v:p: 1  "lim0           1     + iv:p: 1 ; =
                    x;a        &x ; b + i"            x;a;b
      = lim       ; i      +  iv : p :    1     = i(ia+b) = ;2 a+b:
        " 0 x ; a ; b + i"               x;a;b

                                                                        R
          &


   iTAK,
               v:p: 1  v:p: 1 = ;2a+b a b 2 :
                   x;a               x;b
   w ^ASTNOSTI,

                                                     R
                              1              1
                          v:p:  v:p: = ;2 :
                              x              x

                      R                           R N N
   64) pUSTX f I g | DWE FUNKCII, OPREDELENNYE NA , TAKIE, ^TO:
       x f (x) 2 Lp( n) x g(x) 2 Lq ( n) 8 2 n  j j 6 m 2 

                           N
GDE p I q | GARMONI^ESKI SOPRQVENNYE.
   pOKAZATX, ^TO 8 2 n  j j 6 m IMEET MESTO RAWENSTWO:
                              X !
                 x (f  g) = !( ; )! (x f )  (x g):

                                         R
                                                         ;



                              6



                                                              R
  65) w SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( +) POKAZATX, ^TO OBRATNYM \LEMENTOM
                                     0



DLQ Y (x), GDE Y (x) | FUNKCIQ hEWISAJDA, QWLQETSQ  (x).         0




                                                              R
  66) pOKAZATX, ^TO W SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( +) OBRATNYM \LEMENTOM
                                                          0



DLQ Y (x)ex QWLQETSQ ( ; ).
                           0



  67) pOKAZATX, ^TO W SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( +) OBRATNYM \LEMENTOM
                                                          0



DLQ E (x) = Y (x) sin!!x , GDE ! > 0 | POSTOQNNAQ, QWLQETSQ \LEMENT  +     00



!2.
                                             27