Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 22 стр.

   eSLI MERA dIRAKA  PRINADLEVIT A, TO A ESTX SWERTO^NAQ ALGEBRA

                                R                 R
S EDINICEJ, ESLI  2= A, TO A ESTX SWERTO^NAQ ALGEBRA BEZ EDINICY.

                                                             R                    R
   B) sLU^AJ KOGDA f 2 L1( n) g 2 L1( n).
             ,

   tOGDA:
   1) sWERTKA (f  g) SU]ESTWUET PO^TI WS@DU NA n I (f  g) 2 L1( n),
PRI^EM            Z                Z        Z
                        (f  g)(x)dx =         f (y)dy g(z )dz

                                          R
                   Rn                     Rn           Rn
I kf  gk1 6 kf k1kgk1.

                        R                                             R
   2) wEKTORNOE PROSTRANSTWO L1( n), SNABVENNOE SWERTKOJ, QWLQETSQ
KOMMUTATIWNOJ SWERTO^NOJ ALGEBROJ BEZ EDINICY.
   N.B. tAK KAK L1( n) | BANAHOWO PROSTRANSTWO, TO L1( n), SNABVEN-

                                R                  R
NOE SWERTKOJ, QWLQETSQ BANAHOWOJ SWERTO^NOJ ALGEBROJ BEZ EDINICY.
   W) sLU^AJ KOGDA f 2 Lp( n) g 2 Lq ( n) GDE p q > 1 TAKIE ^TO

                                                              R
             ,                                         ,              ,       ,

1=p + 1=q ; 1 > 0:

                                                           RR
   tOGDA:
   1) sWERTKA (f  g) SU]ESTWUET PO^TI WS@DU NA n.

                                      R
   2) eSLI 1=r = 1=p + 1=q ; 1, TO (f  g) 2 Lr ( n) I kf  gkr 6 kf kpkgkq :


                                          R                       R
   G) sLU^AJ KOGDA f 2 Lpcompact( n) g 2 Lqloc( n).
             ,

   pUSTX 1 6 p q r 6 1 PRI^EM 1=p + 1=q ; 1=r = 1: tOGDA SWERTKA
(f  g) SU]ESTWUET PO^TI WS@DU NA n I (f  g) 2 Lrloc( n). eSLI r = +1,
TO (f  g) OPREDELENA WS@DU I QWLQETSQ NEPRERYWNOJ.
   D) iMEET MESTO TEOREMA OB APPROKSIMACII aNRI kARTANA.
                                                                          R
                 R
   pUSTX (x) | FIKSIROWANNAQ NEPRERYWNAQ FUNKCIQ NA n S KOM-
PAKTNYM NOSITELEM. tOGDA DLQ WSQKOJ FUNKCII f (x), OPREDELENNOJ I
NEPRERYWNOJ NA n, SWERTKA
                                              Z
                  g(a) = (  f )(a) =              (x)f (a ; x)dx


                            R
                                            Rn
                                                                  R
ESTX PREDEL W TOPOLOGII KOMPAKTNOJ SHODIMOSTI NA n (TO ESTX W TOPO-
LOGII PROSTRANSTWA C ( n)) LINEJNYH KOMBINACIJ SDWIGOW FUNKCII f .
iNA^E GOWORQ, ESLI DLQ " > 0 POLOVITX
                                     X
                        g"(a) = "n             ("k)f (a ; "k)
                                     k Zn
                                     2



                                          22