Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 20 стр.

                            Z           Z @f       Z @'
                        =       f'dx +
                                          @i 'ds ; f @i ds:
                            V                 S                                     S
  oTS@DA WYTEKAET FORMULA gRINA:
                   Z                                Z                 @' ; ' @f ds
                        (f ' ; 'f )dx +                           f @                                        (II)
                                                                            @  i               i
                   V                                S
GDE i | WNUTRENNQQ NORMALX.
   46) dANA FUNKCIQ
                  f (x y) = 10                 jxj 6 y y > 0
                                                  W OSTALXNYH TO^KAH
  nAJDITE @x@ (Tf ) I @y@ (Tf ).
  47) dANA FUNKCIQ
                  Y (x y) = 10                 x > 0 y > 0
                                 W OSTALXNYH TO^KAH
   wY^ISLITE ^ASTNYE PROIZWODNYE W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ PO

      R
x I y, A ZATEM POKAVITE, ^TO @ 2Y=@x@y = (x y).

                            R
   48) nAJDITE RADIALXNU@ (CENTRALXNO SIMMETRI^NU@) GARMONI^ES-

                                                                                                        R
KU@ W n n f0g n > 3, FUNKCI@ U .

                                                                            R
   49) wY^ISLITX W n E (x), GDE E (x) = ;1=((n ; 2)!n jxjn 2) n > 3,                                      ;



A !n = 2n=2=;(n=2) | PLO]ADX EDINI^NOJ GIPERSFERY W n.
   rEENIE. dLQ L@BOJ FUNKCII ' 2 D( n) IMEEM:
                                                                        Z
                       hE 'i = hE 'i = "lim0            &
                                                                                    E (x)'dx:
                                                                    jx >"
                                                                        j



tOGDA FORMULA gRINA DAET:
              Z                      Z                              Z
                  E 'dx ;                 E'dx = ;                                    E @' ;
                                                                                          @ @
                                                                                               @E ' ds
          jx >"
              j                 j   x >"
                                     j                          jx ="
                                                                    j




GDE  | WNENQQ NORMALX K SFERE jxj = ". iLI:
              Z                     Z
                                 Z @E         Z @'
               E 'dx = E'dx +      @ 'ds ; E @ ds:
       j  x >"j        x >"     x ="
                                j    j       x ="       j   j                               j       j




                                                   20