Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

     oBOB]ENNYE FUNKCII I DEJSTWIQ NAD NIMI.
     1) pOKAZATX, ^TO:


                            R
                          x v:p: x1 = 1 GDE x 2 :                   RR
        R                 R                                      R
   2) pUSTX fj (x) 2 L1loc( n) I fj ! f W L1loc( n). pOKAZATX, ^TO fj ! f W
D ( n), GDE D ( n) | PROSTRANSTWO D ( n), SNABVENNOE SLABOJ DUALX-
 0



NOJ TOPOLOGIEJ.
                  0                                          0




   3) pUSTX " > 0 I " ! 0 POKAZATX, ^TO:
                (x ; ") ; (x + ") ! ; d (x) W D ( ):
                         2"               dx            
                                                                          0
                                                                              R
                                              R
   N.B. nAPOMNIM, ^TO SIMWOL d=dx OZNA^AET PROIZWODNU@ W SMYSLE

                                            R
OBOB]ENNYH FUNKCIJ.
   4) pSEWDO-FUNKCIQ aDAMARA NA + := 0 +1:
   dLQ L@BOJ FUNKCII ' 2 D( ) POLAGA@T:
                                          0Z                    1
                      Pf Y x(x)  ' := lim     '(s)ds + '(0) ln "A 
                                                         1


                                           @
                                       " 0  &    s
                                             "



             R                              R
GDE Y (x) | FUNKCIQ hEWISAJDA.
   pOKAZATX, ^TO Pf Yx ESTX OBOB]ENNAQ FUNKCIQ PORQDKA NE WYE EDI-
NICY NA , TO ESTX Pf Yx 2 D 1( ). oPREDELITX EE SUVENIE NA ] ; 1 0
                                        0




I NA ]0 +1: nAJTI SOOTNOENIE MEVDU v:p: x1  Pf Yx I Pf Yx , GDE Pf Yx
| \LEMENT, SIMMETRI^NYJ \LEMENTU Pf Yx .
   rEENIE. tAK KAK
                                            Z1
                      '(x) ; '(0) = x ' (tx)dt 8' 2 DK ( )
                                            0
                                                 0
                                                                              R
GDE K := ;a a] a > 0 TO
                                  0Za           Z a                   1
               Pf Yx  ' = lim " 0
                               &
                                   @   ( s)ds +      '(0)ds + '(0) ln "A 
                                                       s
                                     "           "
GDE
               R
        (x) = 01 ' (tx)dx, ILI
  
                      0




           Y
                
      Pf x  '  6 a sup ess j' j + j'(0)jj ln aj 6 maxfa j ln ajgPK1(')
                                    0
                                                                                  (1)
                         0a]
                                                     3

Страницы