Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 5 стр.

TO IMEET MESTO FORMULA
                                               d ln jxj = v:p: 1 :


                                                                R
                                                 dx            x
(pOKAVITE!)

                                                                                              R
  6) oBOB]ENNAQ FUNKCIQ v:p: x12 NA OPREDELQETSQ FORMULOJ
                1
                              Z '(x) ; '(0)
            v:p: 2  ' := v:p:               dx 8' 2 D( ):
                x                    x2

                                                                                                          R
                                                 R
pOKAZATX, ^TO x2v:p: x1 = 1 I IMEET MESTO FORMULA: dxd v:p: x1 = ;v:p: x1 .
                                                                                          ;       
                             2                                                                                2
  7) A) pRINADLEVIT LI FUNKCIQ x 7! 1=jxjn PROSTRANSTWU L1loc( n)?
  B) pOKAZATX, ^TO FUNKCIONAL Pf x1n , OPREDELQEMYJ FORMULOJ

                                                                                                      R
                            0                        1
                                                            j       j




                             Z
      Pf jx1jn  ' := "lim0 B
                            @ '(jxx)d x + ! '(0) ln "C  8' 2 D( n)
                                                     A
                                                                              R R
                             &     jn      n
                             x >"      j   j



GDE !n | PLO]ADX EDINI^NOJ GIPERSFERY IZ n (PRI n = 1 !1 = 2),
QWLQETSQ OBOB]ENNOJ FUNKCIEJ PORQDKA NE WYE 1 NA n. w SLU^AE n = 1
USTANOWITX SOOTNOENIE MEVDU Pf Yx  Pf Yx I Pf x1 .
   rEENIE. A) fUNKCIQ x 7! 1=jxjn NE PRINADLEVIT L1loc( n), TAK KAK
ONA NE INTEGRIRUEMA W OKRESTNOSTI NA^ALA.
                                                                                  j   j

                                                                                              R
   B) mOVNO ZAPISATX: '(x) ; '(0) = (x), GDE
                                 X
                                 n                                        Z1 @'
                 (x) =                     xj j (x)            j (x) =
                                                                              @xj (tx)dt:
                                 j=1
                                       R
pUSTX TEPERX '(x) 2 DK ( n), GDE K | KOMPAKT IZ B (0 a), GDE B (0 a)
| AR S CENTROM W NA^ALE, RADIUSA a. u^ITYWAQ, ^TO
                                                                          0



                 Z            dx = !
                                                 Za rn 1dr
                                                      rn = !n (ln a ; ln ")
                                                       ;



                             jxjn n               "
               "6 x 6a


                                                                                                  R
                 j   j



IMEEM:
                                                               Z       (x)dx
         Pf jx1jn  ' = !n '(0) ln a +                                  jxjn   8 ' 2 D    n
                                                                                       K ( ):
                                                        jx 6a   j




                                                       5