Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 6 стр.

dALEE, POLAGAQ                                      Z ndx
                                        Ia :=         jxjn 1               ;


                                                x 6a


                                                                                        R
                                                j   j


POLU^AEM OCENKU:
             1
                    
          Pf n  '  6 maxf!nj ln aj IagPK1(') 8' 2 DK1 ( n)
              jxj
TO ESTX Pf x1 n 2 D 1( n).
                        0
                            R
R
            j   j


   nETRUDNO USTANOWITX I FORMULU: Pf x1 = Pf Y (x)   Y (x)
                                               x + Pf x .
   8) iNDIKATORNAQ (HARAKTERISTI^ESKAQ) FUNKCIQ SEGMENTA ;a a] 
                                                                        j   j




 , GDE a > 0, POROVDAET OBOB]ENNU@ FUNKCI@ T1a , GDE
                           1 = 1 jxj 6 a
                                        a           0 jxj > a
OPREDELQEMU@ SOOTNOENIEM:
                                Z
                hT1a  'i := 1a'(x)dx = '(x)dx 8' 2 D( ):
                                R
                                                            Za
                                                            ;   a
                                                                                    R
pOKAZATX, ^TO T1a ESTX OBOB]ENNAQ FUNKCIQ S KOMPAKTNYM NOSITELEM.
wYRAZITX EE ^EREZ FUNKCI@ hEWISAJDA.
   9) pUSTX Y (x) { REGULQRNAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ, POROVDAEMAQ FUNK-
CIEJ hEWISAJDA. nAJDITE dY=dx.

R
   10) pUSTX L1compact() | PROSTRANSTWO KLASSOW INTEGRIRUEMYH NA 
FUNKCIJ S KOMPAKTNYMI NOSITELQMI, GDE  | OTKRYTOE MNOVESTWO IZ
  n. pOKAZATX, ^TO OTOBRAVENIE f 7! T NEPRERYWNO IZ L1
                                        f                 compact() W
Cb(), GDE Cb() | PROSTRANSTWO C (), SNABVENNOE ILI SLABOJ, ILI
    0               0                                               0



SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGIEJ.
   rEENIE. pUSTX K | KOMPAKT IZ . dOSTATO^NO POKAZATX, ^TO KANO-
NI^ESKOE WLOVENIE L1K () W Cb() QWLQETSQ NEPRERYWNYM, TO ESTX RAS-
                                            0



SMOTRETX SLU^AJ, KOGDA C () SNABVENO SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGIEJ.
                                    0



pUSTX B | OGRANI^ENNOE MNOVESTWO IZ C (), TOGDA IMEEM:
                                                                                Z
                pB (Tf ) := sup j hTf  'i j 6 sup pK0(') jf (x)jdx
                            ' B 2                           ' B 2
                                                                                K

                                                        6