Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

NO, TAK KAK B | OGRANI^ENNOE MNOVESTWO IZ C (), TO sup pK0(') < +1.
                                R                    ' B
s DRUGOJ STORONY, TAK KAK f 7! jf (x)jdx ESTX NORMA, OPREDELQ@]AQ TO-
                                                                                 2




                                K
POLOGI@ W LK (), A (pB ) ESTX SEMEJSTWO POLUNORM, OPREDELQ@]EE SILX-
             1
NU@ DUALXNU@ TOPOLOGI@ W C (), TO OTOBRAVENIE f 7! Tf QWLQETSQ
                                                 0



NEPRERYWNYM. sLU^AJ C (), TO ESTX, KOGDA C () SNABVENO SLABOJ DU-
                                    0                                     0



ALXNOJ TOPOLOGIEJ, O^EWIDEN.

                     R
   11) pUSTX ( j )j N | REGULQRIZU@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX. pOKAZATX,
                            2

^TO ONA SHODITSQ K MERE dIRAKA  PO SLABOJ DUALXNOJ TOPOLOGII PRO-
STRANSTWA C ( n).0



   rEENIE. pO OPREDELENI@ REGULQRIZU@]EJ POSLEDOWATELXNOSTI IME-
EM:
  j (x)   2 D(   R   n)
                            j (x) > 0   NA       R   n
                                                          Z
                                                               j (x)dx = 1    supp j  B (0 "j )


                                   R
                                                          Rn
GDE "j ! 0 PRI j ! 1, A B (0 "j ) | AR S CENTROM W NA^ALE RADIUSA "j .
sLEDOWATELXNO, 8' 2 C ( n) IMEEM:
                 Z                                        Z
                       j (x)'(x)dx      ; '(0) =               j (x)   f'(x) ; '(0)gdx:
             Rn                                           Rn
oTKUDA:              Z                       
                                              
                          j (x)'(x)dx ; '(0) 6 sup j'(x) ; '(0)j:
                      Rn
                                                 x 6"j        j   j




kOGDA j ! +1 "j ! 0 I NEPRERYWNOSTX FUNKCII '(x) POKAZYWAET,
^TO PRAWAQ ^ASTX POSLEDNEGO NERAWENSTWA STREMITSQ K NUL@.
  N.B. rEGULQRIZU@]U@ POSLEDOWATELXNOSTX ( j (x))j N ^ASTO NAZYWA-               2


@T -OBRAZNOJ POSLEDOWATELXNOSTX@.

                                                                                          R
  12) dIFFERENCIROWANIE KUSO^NO-DIFFERENCIRUEMOJ FUNK-
CII.
   pUSTX f (x) | FUNKCIQ ODNOJ PEREMENNOJ, OPREDELENNAQ NA , S PRO-
IZWODNOJ NEPRERYWNOJ WS@DU ZA ISKL@^ENIEM ODNOJ TO^KI x0, W KOTOROJ
f (x) I EE KLASSI^ESKAQ PROIZWODNAQ IME@T RAZRYW PERWOGO RODA. pOKA-
ZATX, ^TO
                                  df = f (x) +  (x ; x )
                                                0       0
                                             0

                                  dx
                                                          7

Страницы