Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 9 стр.

                                                                  N
  21) pOKAZATX, ^TO
              d n+k             (n + k )! dk
           x dxn+k (x) = (;1) k! dxk (x) 8k n 2 :
            n                 n

  N.B. rEZULXTATY, POLU^ENNYE W UPRAVNENIQH 15), 16), 18), 21), POZWO-
LQ@T WY^ISLITX PROIZWEDENIE MNOGO^LENA NA PROIZWODNYE L@BOGO PO-
RQDKA OT MERY dIRAKA.
  22) pOLU^ITE FORMULY sOHOCKOGO:
            1 = ;i(x) + v:p: 1  1 = i(x) + v:p: 1 :
          x + i0                  x x ; i0              x
  23) wY^ISLITX PROIZWODNU@ W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ:
               A) x+ := xY (x) B) x := (;x)Y (;x):
  24) rEITX DIFFERENCIALXNOE URAWNENIE W D ( ):
                                                ;



                                                          0
                                                              R
                          R    U (x) = (x):
                                 00




   25) pUSTX g(x) 2 L1loc( ), A i (i = 1 2 : : :  n) | POSTOQNNYE. pOKA-
ZATX, ^TO RAWENSTWO
                                 X
                                 n
                        g(x) +         i(x ; xi ) = 0                  (1)
                                 i=1
IMEET MESTO TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA
                                    g(x) = 0                            (2)

                                 R
                             i = 0 (i = 1 2 : : :  n):
   rEENIE. pUSTX '(x) 2 D( ) TAKAQ, ^TO supp ' NE SODERVIT TO^EK
                                                                         (3)


                         R
xi (i = 1 2 : : :  n) TOGDA (1) WLE^ET: hg 'i = 0, OTKUDA SLEDUET, ^TO
g(x) = 0 PO^TI WS@DU.
   pUSTX TEPERX ' 2 D( ) TAKAQ, ^TO supp ' SODERVIT TOLXKO ODNU IZ

                                                              R
TO^EK fxig I '(xi ) 6= 0 TOGDA RAWENSTWO i '(xi ) = 0 WLE^ET i = 0, I
RAWENSTWO (3) TOVE DOKAZANO. dOSTATO^NOSTX O^EWIDNA.
   26) rEITX DIFFERENCIALXNOE URAWNENIE W D ( ):         0




                                 xU ; U = x2:
                                  00        0




                                        9