Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 11 стр.

     29) rEITX DIFFERENCIALXNOE URAWNENIE W D ( ):        0
                                                               R
                              xU = 1:
                                                               R
                                     00




     30) rEITX DIFFERENCIALXNOE URAWNENIE W D ( ):        0




                             x2U = 1: 00




   iSPOLXZUQ OPERACII SDWIGA OBOB]ENNOJ FUNKCII I SHODIMOSTX W PRO-
STRANSTWE OBOB]ENNYH FUNKCIJ, MOVNO OPREDELITX PROIZWODNU@ OT OB-
OB]ENNOJ FUNKCII KAK I W KLASSI^ESKOM SLU^AE.
   u^ITYWAQ \TO ZAME^ANIE, MOVNO LEGKO RASPROSTRANITX NA SLOVNYE

                         R
OBOB]ENNYE FUNKCII PRAWILO DIFFERENCIROWANIQ OBY^NYH SLOVNYH
FUNKCIJ.
   pUSTX u(x) 2 C ( ) I Tf | REGULQRNAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ TOGDA
                     1



MOVNO NAPISATX SLEDU@]EE PRAWILO DIFFERENCIROWANIQ:

                                               R
                                   d T u(x)] = dTf u (x)
                                  dx f
                                                       0

                                                          du
KOTOROE IMEET SMYSL, IBO u (x) 2 C ( ):
                                 0         1




                             R
    |TO OBOB]ENIE QWLQETSQ ESTESTWENNYM, IBO ONO OHWATYWAET SLU^AJ
OBY^NYH FUNKCIJ.
    31) pUSTX f (x) 2 C ( ) I f (x) 6= 0 f (x) 6= 0. pOKAZATX, ^TO
                         1                         0



f (x)] = 0.
    rEENIE. tAK KAK f (x) 6= 0 , TO f (x) LIBO POLOVITELXNA, LIBO OT-
RICATELXNA. pO\TOMU
                                Y f (x)] = 01 ff ((xx)) <         0
                                                                    >0
dIFFERENCIRUQ FUNKCI@ Y f (x)] W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ I ZA-
ME^AQ, ^TO S ODNOJ STORONY dY f (x)]=dx = 0 , A S DRUGOJ STORONY

                 R                                                         R
f (x)f (x)] = 0, POLU^AEM, ^TO f (x)] = 0, TAK KAK f (x) 6= 0 .
 0                                                                 0



    32) wY^ISLITX (ex).
    33) pUSTX W n ZADANY FUNKCII fi(x1 x2 : : :  xn) 2 C ( n) i =  1



1 : : :  n. pOKAZATX, ^TO ESLI \TI FUNKCII IME@T EDINSTWENNYJ KORENX
x0 = (x01 x02 : : :  x0n) I FUNKCIONALXNYJ OPREDELITELX W \TOJ TO^KE OT-
LI^EN OT NULQ:
                                      @ (f    f    : : :  f  )
                                                                  
                           J (x0) = @ (x  x  : : :  x )  6= 0
                                           1     2            n
                                          1 2                  n x=x0
                                     11