Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

              pUSTX U = T  TOGDA xT + T = x2. rEAQ SOOTWETSTWU-
         rEENIE.            0                                  0



@]EE ODNORODNOE URAWNENIE xT ; T = 0, IMEEM: T0 = Cx. pRIMENQQ
                                                  0



METOD WARIACII PROIZWOLXNOJ POSTOQNNOJ, I]EM REENIE NEODNORODNO-
GO URAWNENIQ W WIDE: T = C (x)x: pODSTAWLQQ T = C (x)x W URAWNENIE
xT ; T = x2 , POLU^IM: x2(C (x) ; 1) = 0. iSPOLXZUQ REZULXTAT UPRAV-
         0                               0



NENIQ 17), IMEEM:
 C (x) ; 1 = A0(x) + A1 ddx (x) ILI C (x) = 1 + A0(x) + A1 ddx (x):
             0                                                      0




oTKUDA C (x) = x + A0Y (x)+ A1(x)+ A2, GDE A0 A1 A2 | PROIZWOLXNYE
POSTOQNNYE. a TOGDA T (x) = x2 + A0xY (x)+ A1x(x)+ A2x NO x(x) = 0,
PO\TOMU T (x) = x2 + A0xY (x)+ A2x. sLEDOWATELXNO, U = x2 + A0xY (x)+                0



A2x. oKON^ATELXNO NAHODIM: U = x3=3+(1=2)A0 x2Y (x)+(1=2)A2x2 + A3,

                                             R
GDE A0 A2 A3 | PROIZWOLXNYE POSTOQNNYE.
   zAMETIM, ^TO PRI POMO]I FUNKCII hEWISAJDA Y (x) \TO REENIE
OPREDELENO NA WSEM INTERWALE , TOGDA KAK KLASSI^ESKOE REENIE OPRE-
DELENO TOLXKO NA KAVDOM IZ INTERWALOW ] ; 1 0 I ]0 +1, NA KOTORYH

                                                                                 R
ONO SOWPADAET S OBOB]ENNYM REENIEM, TO ESTX S REENIEM W SMYSLE
OBOB]ENNYH FUNKCIJ.
   27) rEITX DIFFERENCIALXNOE URAWNENIE W D ( ):                            0




                                         xU ; U = 1:
                                                                                 R
                                                  00        0




         28) rEITX DIFFERENCIALXNOE URAWNENIE W D ( ):                      0




                           xU ; U = (x):    00         0




   rEENIE. pUSTX U = V  TOGDA xV ; V = (x). sOOTWETSTWU@]EE
                             0                                  0



ODNORODNOE URAWNENIE xV ; V = 0 IMEET REENIE V0 = Cx. rEA-
                                 0



EM NEODNORODNOE URAWNENIE METODOM WARIACII POSTOQNNOJ, TO ESTX V
I]EM W WIDE: V = C (x)x. pODSTAWLQQ W NEODNORODNOE URAWNENIE, IME-
EM: x2C (x) = (x). nO, W SILU UPRAVNENIQ 18), IMEEM: x2d2=dx2 =
                 0



2!(x). tOGDA x2C (x) = (x2=2!)  x2(C (x) ;  =2) = 0 C (x) ;  =2 =
                         0                        00            0       00               0   00



A1(x) + A2 (x) ILI C (x) =  (x)=2 + A1Y (x) + A2(x) + A3. tOGDA
                     0                             0



U = C (x)x = x (x)=2 + A1xY (x) + xA3, NO, W SILU UPRAVNENIQ 18),
 0                       0



x (x) = ;(x), PO\TOMU U = ;(x)=2 + A1xY (x) + A3x. oTS@DA PO-
     0                               0



LU^AEM: U = ;Y (x)=2 + A1x2Y (x)=2 + A3x2=2 + A4, GDE A1 A3 A4 |
PROIZWOLXNYE POSTOQNNYE.
                                                       10

Страницы