Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                               R                                   R
   w ^ASTNOSTI, WSQKAQ GARMONI^ESKAQ FUNKCIQ W  KLASSA C 2() MOVET
BYTX RASSMATRIWAEMA KAK SUMMA POTENCIALOW PROSTOGO I DWOJNOGO SLOQ.
   153) w PLOSKOSTI 2 ZADAN SEGMENT I = f(x y) 2 2j y = 0 ;1 6 x 6
1g. wY^ISLITX NX@TONOW POTENCIAL U (x y), SOZDAWAEMYJ OBOB]ENNOJ
FUNKCIEJ PROSTOGO SLOQ S POSTOQNNOJ PLOTNOSTX@  = 1, RASPOLOVENNOJ
NA I . iZU^ITX NEPRERYWNOSTX U @U=@x @U=@y.
   rEENIE. iMEEM:
               1 Z
                           1
   U (x y) = 4 ln(x ; s)2 + y2]ds = ; 1 + 1 4; x ln(1 ; x)2 + y2]+
                   ;       1

        + 1 + x ln(1 + x)2 + y2] + y arctg 1 ; x + arctg 1 + x 
           4                       2        y             y
ESLI y 6= 0. a TAKVE
                   Z1
  U (x 0) = 21           ln js ; xjds = ; 1 + 1 ; x ln j1 ; xj + 1 + x ln j1 + xj:

                                                               R
                                             2                    2
                   ;   1
  tEPERX O^EWIDNO, ^TO U (x y) NEPRERYWNA NA 2 n I . oTMETIM NEPRE-
RYWNOSTX U (x 0) DAVE NA SEGMENTE I .
  iZU^IM TEPERX NX@TONOWSKOE PRITQVENIE. dIFFERENCIRUQ, IMEEM:
                               @U (x y) = 1 ln (1 + x)2 + y2 
                               @x          4 (1 ; x)2 + y2
ESLI y 6= 0, I                                            
                       @U (x 0) = 1 ln  1 + x  :

oTKUDA WIDNO, ^TO @U
                       @x          2  1 ; x 
                  @x (x y ) NEPRERYWNA NA
  tEPERX RASSMOTRIM POWEDENIE @U  @y (x y ). iMEEM:
                                                       R
                                                2 n f(;1 0) (1 0)g.


                @U (x y) = 1 arctg 1 + x + arctg 1 ; x 
                @y           2           y             y
                   @y (x 0) = 0, ESLI y = 0 I x 2
ESLI y 6= 0. tOGDA @U                            = ;1 1]. a ESLI x 2 ;1 1],
TO
                     @U (x +0) = 1  @U (x ;0) = ; 1 :
                     @y             2 @y               2
                                             53

Страницы