Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 52 стр.

    pUSTX TEPERX S | GIPERPOWERHNOSTX, KOMPAKTNO PRINADLEVA]AQ n,
KLASSA C 1, A  | NEPRERYWNAQ (GIPOTEZA NE SU]ESTWENNAQ) FUNKCIQ NA
                                                                                R
                                R
S . pUSTX T = S | OBOB]ENNAQ FUNKCIQ PROSTOGO SLOQ NA S S PLOT-
NOSTX@
R '(x)(x,)dKOTORAQ , KAK IZWESTNO, OPREDELQETSQ FORMULOJ hS  'i :=
             S ' 2 D( n). tOGDA:
S

                       R
    II.eSLI T = S TO POTENCIAL PROSTOGO SLOQ QWLQETSQ NEPRERYW
                        ,

NOJ FUNKCIEJ NA n OPREDELQEMOJ FORMULOJ
                            ,


                                U (a) =
                                            Z
                                                                   :


                                                    E0(a ; x)(x)dSx:
                                                                                    -




   R
                                            S
  N.B. wOOB]E GOWORQ, POTENCIAL PROSTOGO SLOQ NE PRINADLEVIT KLASSU

                   R
C 1( n).
   dALEE, ESLI GIPERPOWERHNOSTX S | ORIENTIRUEMAQ, KOMPAKTNO PRI-
NADLEVA]AQ n, A (x) | NEPRERYWNAQ (GIPOTEZA NE SU]ESTWENNAQ), TO

                                                                            R
OBOB]ENNAQ FUNKCIQ DWOJNOGO SLOQ: ; @@ (S ) OPREDELQETSQ PO FORMULE:
                      @
                                    Z @'
                    ; @ (S ) ' := (x) @ (x)dSx ' 2 D( n):
                                                S


                R
  tOGDA:
  III.eSLI T = ; @@ (S ) TO POTENCIAL DWOJNOGO SLOQ ESTX FUNKCIQ
                                    ,

KLASSA C ( n n S ) OPREDELQEMAQ FORMULOJ
               1


                                       Z @E0
                        ,                                      :


                                U (a) = @ (a ; x)(x)dSa:

               R
                                            S
   N.B. wOOB]E GOWORQ, POTENCIAL DWOJNOGO SLOQ U NE PRINADLEVIT
KLASSU C ( n).
   iMEET MESTO PREDSTAWLENIE REENIQ URAWNENIQ pUASSONA U = f

       R
^EREZ POTENCIALY.
   tEOREMA. pUSTX OTKRYTOE MNOVESTWO  KOMPAKTNO PRINADLE-


                                                                                R
VIT n I S | EGO ORIENTIROWANNAQ GRANICA KLASSA C 1. pUSTX U 2
C 2() I UDOWLETWORQET URAWNENI@ U = f W , GDE f 2 C 1(). pUSTX
E | KAKOE-NIBUDX \LEMENTARNOE REENIE URAWNENIQ lAPLASA W n.
tOGDA DLQ L@BOGO a 2  IMEEM:
        Z                 Z         @U          Z @E
U (a) = E (a ; x)f (x)dx ; E (a ; x) @ (x)dSx + @ (a ; x)U (x)dSx:
                                       S                               S
                                                      52