Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 50 стр.

                          @(x)   (t) A U (x) = 0 PRI t = 0:
              6) T (x t) =                  0
                                      0

                           @xk
       7) T (x t) = (x ; x0)  Y (t ; t0) A U0(x) = 0 PRI t = 0:
        8) T (x t) = (x ; x0)   (t) A U0(x) = (x)  PRI t = 0:
                                      0


                                                    @xk
   9) T (x t) = (x)  !(t) GDE !(t) 2 C (t > 0) !(t) = 0 PRI t < 0
                           A U0(x) = 0 PRI t = 0:
  gIPO\LLIPTI^NOSTX.
  pUSTX X | OTKRYTOE MNOVESTWO IZ n, A
                                @ =           X
                                                       R
                          P x @x                      C (x)D 
                                          j    j6m
| LINEJNYJ DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR PORQDKA m m 2  W ^AST-
NYH PROIZWODNYH S KO\FFICIENTAMI IZ KLASSA C (X ), ZADANNYJ NA X .
                                                               1
                                                                   N
   oPERATOR P (x @=@x) NAZYWA@T GIPO\LLIPTI^ESKIM NA X , ESLI DLQ
L@BOGO OTKRYTOGO MNOVESTWA  IZ X I WSQKOJ OBOB]ENNOJ FUNKCII
T 2 D (X ) UTWERVDENIE: P (x @=@x)T 2 C () WLE^ET UTWERVDENIE:
      0                                                    1



T 2 C ().
   w SLU^AE OPERATOROW P (@=@x) = P 6m C D S POSTOQNNYMI KO\FFI-
     1




              R               R
CIENTAMI, ESLI SU]ESTWUET \LEMENTARNOE REENIE E (x) IZ KLASSA C
                                               j   j




NA DOPOLNENII K NA^ALU W n, TO OPERATOR P (@=@x) QWLQETSQ GIPO\LLIP-
TI^ESKIM W n. pRIWEDITE PRIMERY GIPO\LLIPTI^ESKIH OPERATOROW! a
                                                                           1




                                                           R
TAKVE KONTRPRIMER!

                                  R
   149) pUSTX P1(x @=@x) I P2(x @=@x) | DWA OPERATORA W ^ASTNYH PRO-

               R
IZWODNYH S KO\FFICIENTAMI IZ KLASSA C ( n). pOKAZATX, ^TO ESLI P1 I
                                                       1



P2 | GIPO\LLIPTI^ESKIE NA n, TO OPERATOR P1P2 QWLQETSQ GIPO\LLIP-

                                                           R
TI^ESKIM NA n.

                              R
   150) pUSTX P1(x @=@x) I P2(x @=@x) | DWA OPERATORA W ^ASTNYH PRO-

          R
IZWODNYH S KO\FFICIENTAMI IZ KLASSA C ( n). pOKAZATX, ^TO ESLI P1P2
                                                       1



| GIPO\LLIPTI^ESKIJ NA n, TO OPERATOR P2 QWLQETSQ GIPO\LLIPTI^ES-
KIM NA n.

                                                               C
   151) iSPOLXZUQ GIPO\LLIPTI^NOSTX OPERATORA lAPLASA (LEMMA wEJ-
LQ) I UPRAVNENIE 150), POKAZATX, ^TO OPERATOR kOI-rIMANA @=@z =
(@=@x + i@=@y)=2 QWLQETSQ GIPO\LLIPTI^ESKIM W .
                                          50