Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 48 стр.

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КФУ | Казань

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                        1                       Y
                                                          ;j
                                                             Z
                                                          t x =a
                                                  (at ; jxj)
                                                               j



     E1(x t)  !(t) = 2a Y (at ; jxj)  !(t) =      2a
                                                               !( )d
                                                             0
                     @ 1
                                             1
                    @t 2a Y (at ; jxj) = 2 (at ; jxj):
tOGDA
                Y (at ; jxj)
                           ;j
                             Z
                          t x =aj

                                          1             1
     U (x t) =                ! ( )d + Y (at ; jxj) + (at ; jxj):
                     2a                  2a             2
                            0
   140) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = (x)  Y (t), A U0(x) = (x ; x0) U1(x) = x(x)
PRI t = 0.
   141) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = 0, A U0(x) = Y (x) U1(x) = Y (x) PRI t = 0.
   142) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = (x ; 1)  Y (t), A U0(x) = x U1(x) = sgn x PRI
t = 0.
   143) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA    p        RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = Y (t)tx, A U0 = 0 U1(x) = Y (x)= x PRI t = 0.
   144) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMERNOS-
TI 1 I POKAZATX, ^TO POLU^ENNOE REENIE QWLQETSQ REENIEM I KLASSI-
^ESKOJ ZADA^I kOI, ESLI T (x t) = Y (t)(x + t), A U0(x) = e x  =
const U1(x) = 0 PRI t = 0.
   145) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMERNOS-
TI 1 I POKAZATX, ^TO POLU^ENNOE REENIE QWLQETSQ REENIEM I KLASSI-
^ESKOJ ZADA^I kOI, ESLI T (x t) = Y (t)x2, A U0(x) = cos x U1(x) = cos x
PRI t = 0.
   146) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 2, ESLI T (x t) = (x)  Y (t), A U0(x) = (x) U1(x) = (x) PRI
t = 0.
   147) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 3, ESLI T (x t) = (x)  Y (t), A U0(x) = (x) U1(x) = (x) PRI
t = 0.
                                     48

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