Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 47 стр.

                                  R
  rEENIE. uRAWNENIE (1) NA 2 PRIMET WID:
                        @ 2U ; a2 @ 2U = (x)  (t)

                          R
                         @t2      @x2
TO ESTX IMEEM URAWNENIE, OPREDELQ@]EE \LEMENTARNOE REENIE WOLNO-
WOGO OPERATORA W SLU^AE 1. nAPOMNIM, ^TO RAZMERNOSTX WOLNOWOGO OPE-
RATORA (DALAMBERIANA) OPREDELQETSQ RAZMERNOSTX@ PROSTRANSTWENNOJ
PEREMENNOJ. iZWESTNO, ^TO U DALAMBERIANA SU]ESTWUET I PRITOM EDIN-
STWENNOE \LEMENTARNOE REENIE W A, TO ESTX NE SU]ESTWUET DRUGIH \LE-
MENTARNYH REENIJ DAVE W M. pO\TOMU U = E1(x t) = 2a1 Y (at ; jxj).
   136) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = 0, A U0 = 0 U1(x) = (x ; x0) PRI t = t0.
   rEENIE. w USLOWIQH ZADA^I URAWNENIE (1) PRIMET WID:
                  @ 2U ; a2 @ 2U = (x ; x )  (t ; t ):
                                           0          0
                   @t2       @x2
oTKUDA
     U = E1(x t)  (x ; x0)  (t ; t0) = 21a Y (a(t ; t0) ; jx ; x0j):
   137) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = 0, A U0 = (x) U1(x) = 0 PRI t = 0.
   138) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = 0, A U0 = 0 U1(x) =  (x) PRI t = 0.
                                                 0



   139) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ DALAMBERIANA RAZMER-
NOSTI 1, ESLI T (x t) = (x)!(t), GDE !(t) 2 C (t > 0) !(t) = 0 t < 0, A
U0 = (x) U1(x) = (x) PRI t = 0
   rEENIE. w USLOWIQH ZADA^I URAWNENIE (1) PRIMET WID:
         @ 2U ; a2 @ 2U = (x)  !(t) + (x)   (t) + (x)  (t):
                                                     0

          @t2       @x2
   pO\TOMU FORMULA (4) DAET:
    U = E1(x t)  ((x)  !(t)) + E1(x t)  (x) + @t@ E (x t)  (x)] =
                                                            1

                  = E1 (x t)  !(t) + E1 (x t) + @ E1(x t):
                                                   @t
                                      47