Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 46 стр.

                   E3(x t) = 4Ya(t2)t S(0 at)(x) n = 3
GDE Y | FUNKCIQ hEWISAJDA, A S(0 at)(x) | OBOB]ENNAQ FUNKCIQ PROS-
TOGO SLOQ NA SFERE jxj = at.

                                                             R
  pOSTANOWKA OBOB]ENNOJ ZADA^I kOI DLQ WOLNOWOGO URAW-


                          R
NENIQ.


         R              R R
   pUSTX U0 U1 | ZADANNYE OBOB]ENNYE FUNKCII NA n, A T | ZA-
DANNAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ NA n+1 S NOSITELEM W POLUPROSTRANSTWE
f(x t) 2 n+1j t > 0 x 2 ng.
   i]ETSQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ U 2 D ( n+1) S NOSITELEM W UKAZANNOJ
                                                     0



POLUPLOSKOSTI, UDOWLETWORQ@]AQ URAWNENI@:

                            R
             aU = T + U0   (t) + U1  (t) n = 1 2 3       (1)
                                    0




                              R
W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA n+1, GDE SIMWOL  OZNA^AET TENZOR-

                        RR RR
NOE (PRQMOE) PROIZWEDENIE OBOB]ENNYH FUNKCIJ.
   N.B. tAK KAK supp fU0 (t)+U1(t)g  nf0g, TO U UDOWLETWORQET
                            0



URAWNENI@ aU = T W n  , GDE = n f0g.
   rASSMATRIWAQ URAWNENIE (1) KAK URAWNENIE SWERTOK NA M:
                                                




           a  U = T + U0   (t) + U1  (t) n = 1 2 3
                                        0




I ZAME^AQ, ^TO \LEMENTARNOE REENIE En (x t) 2 A, ZAKL@^AEM, ^TO SU-
]ESTWUET I PRITOM EDINSTWENNOE REENIE OBOB]ENNOJ ZADA^I kOI,
OPREDELQEMOE FORMULOJ:
                 U = En  T + U0   (t) + U1  (t)]:
                                                 0
                                                                         (2)
    u^ITYWAQ POLEZNYE NA PRAKTIKE FORMULY:
En(x t)U1(t) = En(x t)U1(x) En(x t)U0 (t) = @t @ E (x t)U (x)]
                                                              n        0
                                                         0




                                                                         (3)
REENIE (2) MOVNO ZAPISATX W WIDE:
                                        @ E (x t)  U (x)]:
                 U = En  T + U1(x)] + @t                               (4)
                                             n         0

  N.B. oTMETIM, ^TO En  T | SWERTKA PO x I t, A En  U1(x) I En  U0(x)

R
| SWERTKI PO x.
  135) rEITX OBOB]ENNU@ ZADA^U kOI DLQ WOLNOWOGO URAWNENIQ W
 1, ESLI T (x t) = 0, A U = 0 U (x) =  (x).
                          0       1
                                            46