Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 44 стр.

   rASSMATRIWAQ POSLEDNEE RAWENSTWO KAK URAWNENIE SWERTOK:
             @  T = T             f
                     F     @F=@z ; cos(~n x) + i cos(~n y )] 
             @z                     2                                       L


                       ;  
I U^ITYWAQ, ^TO @z@  z1 = , IMEEM:
                    1             f
                                                                
            TF = z  T @F@z ; 2 cos(~n x) + i cos(~n y)] :         L




  pOLU^IM TEPERX INTEGRALXNOE PREDSTAWLENIE DLQ PRAWOJ ^ASTI, U^I-
TYWAQ, ^TO OBOB]ENNAQ FUNKCIQ PROSTOGO SLOQ DEJSTWUET PO FORMULE:
                                                            
                  ; f2 cos(~n x) + i cos(~n y)]  ' =
                                                        L




         1
           Z                                           i Z

                               C
      = ; f ( )cos(~n x) + i cos(~n y)]'( )ds =       f ( )'( )d
         2                                             2
             L                                                      L


GDE d = d + id ' 2 D( ).
   iMEEM:                  Z           f ( )d ; 1 Z @F d d :
                   F (z ) = 21i         ; z  @z  ; z
                                   L                Q
oTS@DA WYTEKAET FORMULA bORELQ-pOMPE@.
   N.B. pRI DOPOLNITELXNOJ GIPOTEZE REGULQRNOSTI (GOLOMORFNOSTI) f
W Q IZ NEE POLU^AETSQ INTEGRALXNAQ FORMULA kOI:
                      1
                           Z f ( )d f (z) z 2 Q
                     2i       ; z = 0 z 2= Q :
                           L



   iNTEGRALXNAQ FORMULA kOI WYPOLNQETSQ PRI BOLEE SLABYH OGRA-
NI^ENIQH NA GLADKOSTX FUNKCII f (z ) NA GRANICE OBLASTI Q, ^EM TE,

                               R
PRI KOTORYH USTANOWLENA FORMULA bORELQ-pOMPE@, A IMENNO: ESLI f (z )
GOLOMORFNA W Q I NEPRERYWNA W Q.
   130) pOKAZATX, ^TO W 3 FUNKCII
                                eik x             e  ik x
                     E3 (x) = ; 4jxj I E 3(x) = ; 4jxj
                                       j   j                ;   j   j




QWLQ@TSQ \LEMENTARNYMI REENIQMI OPERATORA gELXMGOLXCA ( + k2),
GDE k | POSTOQNNAQ.
                                               44