Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 43 стр.

PRI PREOBRAZOWANII fURXE PO t. oTKUDA: V (t) = Y (t)e 4  t. nAJDEM              ;
                                                                                        2 j j2


TEPERX PROOBRAZ DLQ V (t) = Vt( ), GDE t RASSMATRIWAETSQ KAK PARAMETR.
zAPIEM Vt ( ) W WIDE:
                             Vt( ) = Y (t)e  2 t :
                                                                p
                                                                     2




                                               R
                                                        ;   j       j




dALEE, WpSILU FORMULY F (f (kx)) = k n(Ff )(=k), GDE k POLAGAEM RAW-
                                                        ;




                                                                                        N
NYM 1=2 t, A f (x) = e  x  x 2 n, IMEEM:
                          ;   j   j
                                   2



                         Y
           E (t x) = p n e(t )      x=2
                                       ;  t
                                           j
                                                Y ( t)e x =4t
                                             = p n  n2 :
                                               p
                                                    j
                                                     2
                                                                         ;j   j
                                                                               2


                       (2 t)                     ( 4t)
   127) pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE PO x, NAJTI \LEMENTARNOE RE-
ENIE OPERATORA @t@ ; a2, GDE  | OPERATOR lAPLASA W n.
   128) pUSTX n = 2 z = x + iy f 2 C 1(Q) I f = 0 W Q1 = 2 n Q, GDE Q
                                                                                       RR
| OBLASTX, OGRANI^ENNAQ KUSO^NO-GLADKOJ KRIWOJ L S POLOVITELXNYM
NAPRAWLENIEM OBHODA. pOLU^ITX FORMULU:
                @ (T ) = T            f
                     f       @f=@z ; cos(~n x) + i cos(~n y )] 
               @z                     2                                            L




GDE  | OBOB]ENNAQ FUNKCIQ PROSTOGO SLOQ NA L ~n | WNENQQ NOR-
MALX K L.
     L




C
   uKAZANIE. fORMULA WYTEKAET IZ UPRAVNENIQ 45).
   129) pOLU^ITX INTEGRALXNOE PREDSTAWLENIE W KONE^NOJ OBLASTI Q 
 , OGRANI^ENNOJ KUSO^NO-GLADKOJ KRIWOJ L, DLQ NEPRERYWNO DIFFEREN-
CIRUEMOJ W Q FUNKCII f (z ), GDE z = x + iy (FORMULA bORELQ-pOMPE@):
            1 Z f ( )d 1 Z @f d d
                             ;                  = f0(z ) zz 22= Q
                                                                  Q 
           2i  ; z  @z  ; z
                  L                    Q
GDE  =  + i.
    rEENIE. wWEDEM FUNKCI@

                       F (z ) = f0(z ) zz 22= Q
                                                Q :
tOGDA, W SILU UPRAVNENIQ 128), IMEEM:
              @ (T ) = T        f
                  F      @F=@z ; cos(~n x) + i cos(~n y )] :
             @z                 2                                                  L




                                               43