Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 41 стр.

                    Z 8Z2                                                                   9
                  1 <                                                                        =
                              1



                =                                   i e2i z  cos( arg z) d                      d:
                  i : e
                                                ;           j j              ;




                    0  0
  rASSMOTRIM INTEGRAL
                                          Z2
                      A(z ) =                   e i e2i z  cos(
                                                  ;             j j           ;   arg z) d       =
                                 0
                               Z
                           2 arg z
                                  ;



                      =                    e    ; i('+arg z) e2i z  cos ' d' =
                                                                            j j




                           ;  arg z
                                                    Z
                                                2 arg z
                                                     ;



                        =e     ;   iarg z                    e2i z  cos ' i'd':
                                                                      j j           ;




                                                ;   arg z
  w SILU PERIODI^NOSTI PODYNTEGRALXNOJ FUNKCII, IMEEM:
                              Z2
        A(z ) = e;   iarg z           e2i z  cos ' i'd' = e
                                            j j             ;                     ; iarg z 2 iJ
                                                                                                     1 (2   jz j)
                              0
GDE J1 | FUNKCIQ bESSELQ (SM. 7]). pO\TOMU
                                   Z  1

                                                                                                   1     1
         E (z ) = 2e    iarg z             J1(2jz j)d = 2e                           iarg z         = :

                                                                                                                R
                                                                                                 2jz j z
                       ;                                                            ;




                                      0
   122) nAJTI \LEMENTARNOE REENIE OPERATORA lAPLASA W 2.
   rEENIE. w SILU UPRAVNENIQ 44), IMEEM:
                                           p
                                                                                      R
                   E2(x y) = 21 ln r r = x2 + y2
S TO^NOSTX@ DO ADDITIWNOJ GARMONI^ESKOJ W 2 FUNKCII.
                                                                                                              R
   R
   123) nAJTI \LEMENTARNOE REENIE OPERATORA lAPLASA W n, GDE n > 3.

 R                                                                                                             R
   rEENIE. w SILU UPRAVNENIQ 49), IMEEM: En (x) = ;1=(n;2)!n jxjn 2                                                  ;



n > 3 x 2 n, GDE !n = 2n=2=;(n=2) | PLO]ADX EDINI^NOJ GIPERSFERY
W n. w ^ASTNOSTI, PRI n = 3 IMEEM: E (x) = ;1=4jxj x 2 3:
   uKAVEM WTOROJ SPOSOB REENIQ ZADA^I, ISPOLXZU@]IJ PREOBRAZOWA-
NIE fURXE. pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE K RAWENSTWU En = 
                                                            41