Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 40 стр.

                       B) y + 3y = e 2x x > 0 y(0) = 0
                                0           ;




            W) y + 5y + 6y = 12 x > 0 y(0) = 2 y (0) = 0
                  00        0                                        0




    G) y (x) + 5y(x) + 2z (x) = e x z (x) + 2z (x) + 2y(x) = 0 x > 0
        0                               ;        0




                            y(0) = 1 z (0) = 0
              0




                u(0) = v(0) = 0 f g 2 L1loc( +) a = const:R
           D) u (x) ; av(x) = f (x) au(x) + v (x) = g(x) x > 0
                                                             0




                                                         R
   119) pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE, NAJTI \LEMENTARNOE REENIE

                            R R                                              R
OPERATORA dxd W SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( +).           0



   rEENIE. rASSMATRIWAQ URAWNENIE dE      dx =  , GDE E | ISKOMOE \LEMEN-
TARNOE REENIE ;W D ( +), KAK URAWNENIE SWERTOK W D ( +) : dxd  E = ,
                        0                                                0



WIDIM, ^TO E = dx  d 1 W D ( ). pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE, IME-
                        ;

                                +
                                    0



EM: 2i (FE ) = 1. oTKUDA FE = v:p: 2i 1 . iLI, W SILU UPRAVNENIQ 78),
IMEEM:
                 FE = v:p: 21i = FY ; 12  = F (Y ; 1=2):
                                                              R
                                                             RR
oTKUDA E = Y ;1=2. nO E DOLVNO BYTX IZ D ( +), PO\TOMU E (x) = Y (x).
                                                                 0



   120) pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE, NAJTI \LEMENTARNOE REENIE
OPERATORA dxd +1 W SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( +), A ZATEM REITX URAWNENIE
                                                         0


dT + T = F + a , GDE a = const F 2 L1 \ S ( ).
dx                                       loc        +            0




  |LEMENTARNYE REENIQ NEKOTORYH OPERATOROW W ^ASTNYH
PROIZWODNYH S POSTOQNNYMI KO\FFICIENTAMI.
   121) nAJTI \LEMENTARNOE REENIE OPERATORA kOI-rIMANA:
                            @ = 1 @ +i @ :
                           @z 2 @x @y

                                            C
   rEENIE. w SILU UPRAVNENIQ 43), IMEEM: E (z ) = 1=z S TO^NOSTX@
DO ADDITIWNOJ ANALITI^ESKOJ W FUNKCII.

                                        C
   pRIWEDEM REENIE, ISPOLXZU@]EE PREOBRAZOWANIE fURXE. pRIMENQQ
EGO K OBEIM ^ASTQM RAWENSTWA @E=@z = , POLU^IM: i E^ = 1, GDE  =
 + i. oTKUDA E^ = 1=i 2 L1( ). pO\TOMU:
                                Z
                              1 1 2i(x+y)
                     E (z ) = i  e         d d =
                                 2      R

                                                40