Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                                          R
  oBOB]ENNAQ ZADA^A kOI DLQ URAWNENIQ TEPLOPROWODNOSTI


                               RR       R
(ILI DIFFUZII).
   pUSTX T (x t) | ZADANNAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ NA n+1 S NOSITELEM

                                             R
W POLUPROSTRANSTWE f(x t) 2 n+1j t > 0 x 2 ng, A U0(x) | ZADAN-
NAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ NA n. i]ETSQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ U (x t)
S NOSITELEM W UKAZANNOM POLUPROSTRANSTWE, UDOWLETWORQ@]AQ NA n+1

                                           N
URAWNENI@


                                   RR R R R
              @U = a2 U + T (x t) + U (x)  (t) n 2 :
                        n
              @t
   N.B. pOSKOLXKU supp fU0(x)  (t)g  n  f0g, TO U (x t) UDOWLETWO-

                                  N
RQET URAWNENI@ @U=@t = a2U + T W n  , GDE = n f0g.
                                                         

   iZWESTNO (SM. UPRAVNENIE 126)), ^TO \LEMENTARNOE REENIE OPERATO-
RA TEPLOPROWODNOSTI @t@ ; a2n n 2 , IMEET WID:
                    En(x t) = pY (2t) n e x =4a t:
                                            ;j   j
                                                  2   2

                               ( 4a t)
tOGDA FORMULA
             U (x t) = En(x t)  fT (x t) + U0(x)  (t)g =
             = En(x t)  T (x t) + En(x t)  U0(x) n 2   N
DAET EDINSTWENNOE REENIE OBOB]ENNOJ ZADA^I kOI W KLASSE OBOB-
                                                                (1)

]ENNYH FUNKCIJ, DLQ KOTORYH SU]ESTWU@T SWERTKI, FIGURIRU@]IE W
FORMULE (1).
   N.B. zAMETIM, ^TO W FORMULE (1) PERWAQ SWERTKA OSU]ESTWLQETSQ PO

                                     N
x I t, A WTORAQ | PO x.
   148) nAJTI REENIQ OBOB]ENNYH ZADA^ kOI DLQ URAWNENIQ TEPLO-
PROWODNOSTI RAZMERNOSTI n n 2 , ESLI:
                1) T (x t) = 0 A U0(x) = (x) PRI t = 0:
         2) T (x t) = 0 A U0(x) = (x ; x0) PRI t = t0 t0 > 0:
             3) T (x t) = 0 A U0(x) = @(x)=@xk  PRI t = 0:
            4) T (x t) = (x)   (t) A U0(x) = 0 PRI t = 0:
                                 0




              5) T (x t) = (x)Y (t) A U0(x) = 0 PRI t = 0:

                                     49

Страницы