Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

     c) pRILOVENIE TEOREM O PERESTANOWKE I EDINSTWENNOSTI (TE-
OREMA OBRA]ENIQ    )
  pUSTX S I T | DWE OBOB]ENNYE FUNKCII S NOSITELQMI W + I OB-
LADA@]IE PREOBRAZOWANIQMI lAPLASA DLQ Rep > S I Rep > T . eSLI
                                                                R
                 LS (p)LT (p) = 1 Rep > S _ T 
 0
     R
TO S I T ESTX WZAIMNO OBRATNYE \LEMENTY W SWERTO^NOJ ALGEBRE
D ( +).
     dOKAZATELXSTWO. sOGLASNO  TEOREME O PERESTANOWKE, (S  T ) OBLA-
DAET PREOBRAZOWANIEM lAPLASA I L(S  T )(p) = 1 DLQ Rep > T _ S . a
TOGDA, W SILU TEOREMY EDINSTWENNOSTI, IMEEM S  T = .
  N.B. iZ SOOTNOENIQ MEVDU PREOBRAZOWANIQMI fURXE I lAPLASA I
FORMULY OBRA]ENIQ DLQ PREOBRAZOWANIQ fURXE MOVNO WYWESTI FORMU-
LU bROMWI^A, POZWOLQ@]U@ NAHODITX OBOB]ENNU@ FUNKCI@, ZNAQ EE
OBRAZ lAPLASA. mY NE BUDEM EE PRIWODITX, POTOMU ^TO ONA REDKO PRI-
MENQETSQ.
  50. ~ASTNYE SLU^AI.
  a) oBRAZY lAPLASA DLQ OBOB]ENNYH FUNKCIJ S KOMPAKTNYM
NOSITELEM.
                         R RC
  tEOREMA. pUSTX T 2 D ( +) \ E ( ). tOGDA (LT )(p) ESTX CELAQ
                               0        0



GOLOMORFNAQ FUNKCIQ, OPREDELENNAQ NA FORMULOJ:

                 8 2R                                       R
                      L     h i
                        ( T )(p) = T e p :

         R             8 2C
                                            ;



   w SAMOM DELE,      OBOB]ENNAQ FUNKCIQ (e  T ) 2 S ( ). pO\TOMU
                                                        0



;T = I LT (p) OPREDELENA p .
                                                    ;




   N.B. oTMETIM, ^TO MEVDU PREOBRAZOWANIEM lAPLASA DLQ T I PREOB-
RAZOWANIEM fURXE-lAPLASA \TOJ VE OBOB]ENNOJ FUNKCII T IMEET MESTO
SOOTNOENIE:
                       LT (2i ) = (FLT )( ):
   pRIMERY: Lb(p) = e bp 8b > 0 I L(Dm) = pm  8m 2 .
                       ;



  b) oBRAZY lAPLASA DLQ FUNKCIJ.
                                                            N
         R
  tEOREMA. pUSTX f | LOKALXNO-INTEGRIRUEMAQ FUNKCIQ S NOSITE-
LEM W + PUSTX f | ABSCISSA SU]ESTWOWANIQ OBRAZA lAPLASA DLQ f .
kROME TOGO, PREDPOLOVIM, ^TO 8 > f , MERA rADONA, POROVDAEMAQ

                                                C
FUNKCIEJ f e  , ESTX MERA
             ;
                        Z MEDLENNOGO ROSTA. tOGDA
                Lf (p) = e pxf (x)dx p 2  Re p > f :
                           ;




                       R
                                   31

Страницы