Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 29 стр.

        RR
 2 D(  ) TAKU@, ^TO 0 6  6 1 supp   +  +  = 1 NA                                               R R
OKRESTNOSTI (supp  S  supp T) \ supp ' . pO OPREDELENI@ SWERTKI IME-
EM: hS  T 'i := S  T ' . nO 8k 2 IMEEM:4




sup (x y) R j(1+x2+y2)k '(x+y)(x y)j 6 sup (x y) R j(1+x2+y2)k'(x+y)j 6
            2
                                                                            N
                                                                            4




                                                                                            2
       2                                                                                2   +


                            1 + x 2 + y2 k
         6 sup (x y) R2+ 1 + jx + yj2 j(1 + jx + yj2)k '(x + y)j 6
                            2




       6 sup (x y) R2+j(1 + jx + yj2)k '(x + y)j 6 supz Rj(1 + z 2)k '(z )j:
                    2                                                                           2


tAK KAK S  T ESTX OBOB]ENNAQ FUNKCIQ MEDLENNOGO ROSTA, TO LEMMA
DOKAZANA.
   b) tEOREMA O PERESTANOWKE. pUSTX S I T 2 D ( +). tOGDA                                                   R
                C
                                                                                                        0



   1) ;S T  ;S \ ;T ,
   2) 8p 2 TAKOGO, ^TO Rep > S _ T , IMEEM:
        




                            L(S  T ) = LS (p)LT (p)
GDE S _ T := sup fS  T g.

                                            R R  R  R
   dOKAZATELXSTWO. 1) pUSTX  > S _ T . tOGDA e  S  e  T ESTX
OBOB]ENNAQ FUNKCIQ, PRINADLEVA]AQ D ( +) \ S ( ), TAK KAK e  S I
                                                                                                            ;               ;




                                                    R
                                                                                0                   0



e  T ESTX \LEMENTY IZ D ( +) \ S ( ). pOKAVEM, ^TO \TA OBOB]ENNAQ
                                                                                                                                    ;

                                        0                       0



FUNKCIQ RAWNA e  (S  T ). dEJSTWITELXNO, 8' 2 D( ) IMEEM:
 ;




                                                                    
                        ;



      h(e  S )  (e  T )i = e  S  e  T ' = S  T (e  ') =
            ;           ;                   ;                   ;
                                                                                4
                                                                                                                ;
                                                                                                                        4




                                             R
                       = hS  T e  'i = he  (S  T ) 'i :
                                                ;



tAKIM OBRAZOM, e  (S  T ) 2 S ( ) SLEDOWATELXNO,  2 ;S T . iTAK, MY
                                                                            ;




                                                R C
                                                    0



POKAZALI, ^TO S T 6 S _ T I KAK SLEDSTWIE ;S T  ;S \ ;T .
                            ;                                                                                       


                                                                                               


   2) pUSTX | FUNKCIQ KLASSA C ( ), NOSITELX KOTOROJ OGRANI^EN      1



SLEWA, RAWNAQ 1 NAOKRESTNOSTI 0 1. dLQ       p 2  Rep > S _ T , IME-
EM: L(S  T )(p) = e 1 (S  T ) e (p 1 ) , GDE 1 | WE]ESTWENNOE ^ISLO
TAKOE, ^TO S _ T < 1 < Rep. sLEDOWATELXNO, IMEEM:
                                ;                           ;       ;




                                                             
                L(S  T )(p) = (e 1 S )  (e 1 T ) e (p 1) =
                                                                        
                                                ;                           ;                   ;   ;



     = e 1 S  e 1 T  e (p 1 )] = e 1 S  e 1 T e (p 1)] :
            ;           ;               ;   ;
                                                        4
                                                                            ;               ;
                                                                                                            4
                                                                                                                ;       ;
                                                                                                                                4




   mOVNO ZAMENITX NA  W PRAWOJ ^ASTI, TAK KAK \TI FUNKCII
                                    4



RAWNY 1 NA OKRESTNOSTI supp S  supp T . pO\TOMU
                                                        
     L(  T )(p) = e 1 S e (p 1 ) e 1 T e (p 1 ) = LS (p)LT (p):
                                ;           ;   ;                       ;           ;       ;




                                                                29