Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 30 стр.

     40. sOOTNOENIE MEVDU PREOBRAZOWANIQMI lAPLASA I fURXE.
  bUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ F PRIWEDENNOE PREOBRAZOWANIE fURXE. nA-
POMNIM, ^TO PREOBRAZOWANIE
                (F f )() =
                                   Z
                                   Rn
                                         f (x)e     ;   ix dx                R
                                                                        2  f 2 L1( n)                     R
NAZYWA@T PRIWEDENNYM.
                                                    R
   a) tEOREMA. pUSTX T 2 D ( +) I T | ABSCISSA SU]ESTWOWANIQ
                                                0



LT . tOGDA 8 > T OBRAZ fURXE OBOB]ENNOJ FUNKCII MEDLENNOGO ROSTA
e  T ESTX FUNKCIQ, SWQZANNAQ S LT SOOTNOENIEM:
                                                                                                   R
 ;




                    LT ( + ip) = F (e  T )](p) p 2 :

                                           R
                                                              ;




   dOKAZATELXSTWO. pOLOVIM F (p) = LT ( +ip) I POKAVEM, ^TO F =
F (e  T ). dLQ L@BOJ ' 2 D( ) IMEEM W SOKRA]ENNYH OBOZNA^ENIQH:
                       ZD                                                                          E
     ;




          hF  'i =               e;   1 x T (x)       (x)e        ;   ( 1 )xe ipx
                                                                           ;               ;
                                                                                                       '(p)dp =
                       R
                   D x                                         E
                = e T (x)  '(p) (x)e
                       ;       1               (   )x e   pix   =        ;   ;       1       ;



                  D x D                      (   )x    ipx
                                                              EE
                = e T (x) '(p) (x)e
                       ;   1
                                                       e          =    ;       ;   1       ;



                   D x             (  )x              ipx  E
                = e T (x) (x)e
                       ;   1
                                             '(x) e
                                                    ;      ;
                                                                  =
                                                                  1                            ;



                               
             = T (x) e xF '(x) = hT e  F 'i = hF (e T ) 'i                                        
                           ;
                                                               ;                                       ;



TO ESTX F = F (e  T ).
                   ;


   b) sLEDSTWIE (TEOREMA EDINSTWENNOSTI).
R  pUSTX T I S | DWE OBOB]ENNYE FUNKCII S NOSITELQMI W ZAMYKANII
 + I OBLADA@]IE PREOBRAZOWANIQMI lAPLASA. eSLI SU]ESTWUET 0 2
;T \ ;S TAKOE, ^TO
                       LT (0 + ip) = LS (0 + ip) p 2                                           R
TO T = S .


                                                         30