Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   b) DLQ WSQKOGO " > 0 I WSQKOJ u 2 H m (), GDE ~ u = 0, SU]ESTWU@T
a > 0 I  2 H m(), GDE supp   Rn;1  a +1, TAKIE, ^TO ku ;
 kH m( ) 6 ".
   sNA^ALA POSTROIM USEKA@]U@ POSLEDOWATELXNOSTX W OKRESTNOSTI
;: pUSTX | FUNKCIQ IZ KLASSA C 1]0 1 0 6 6 1, RAWNAQ NUL@ NA
]01, RAWNAQ 1 NA ]2 1. dLQ WSQKOGO k 2 N POLOVIM k (z ) = (kz ) z >
0. tOGDA FUNKCIQ k (z ) IZ C 1]0 1, RAWNAQ NUL@ NA ]0 1=k, RAWNAQ 1
NA ]2=k 1 KROME TOGO, SU]ESTWUET KONSTANTA C , NE ZAWISQ]AQ OT k z
I j , TAKAQ, ^TO
                        dj k (z ) (z ) 6 Ckj  0 6 j 6 m
                          @z j
(C MOVET ZAWISETX OT m). pOLOVIM "k = 1 k (z ), GDE 1 OZNA^AET FUNK-
CI@, OPREDELENNU@ NA Rn;1, RAWNU@ 1 WS@DU. tOGDA POSLEDOWATELX-
NOSTX ("k )k2N NAZOWEM USEKA@]EJ POSLEDOWATELXNOSTX@ W OKRESTNOS       -

TI ; .

   dLQ PROSTOTY RASSMOTRIM SLU^AJ, KOGDA m = 1. iNA^E GOWORQ, PUSTX
u 2 H 1(), GDE 0u = 0. pOLOVIM uk = u"k I POKAVEM, ^TO POSLEDOWA-
TELXNOSTX (uk )k2N SHODITSQ K u PO TOPOLOGII H 1(). dLQ 1 6 j 6 n ; 1
IMEEM:
                              @uk = " @u
                                     k
                              @xi      @xi
I TEOREMA lEBEGA O MAVORIROWANNOJ SHODIMOSTI POKAZYWAET, ^TO PO-
SLEDOWATELXNOSTX (@uk =@xi )k2N SHODITSQ K @u=@xi PO TOPOLOGII L2().
s DRUGOJ STORONY, IMEEM:
                           @u = " @u + @ "k u
                                 k
                           @z      @z @z
GDE xn = z .              ;
   pOSLEDOWATELXNOSTX "k @u  @z k2N SHODITSQ K @z PO TOPOLOGII L (),
                                                 @u              2

W SILU;TOJ VE TEOREMY lEBEGA. oSTAETSQ POKAZATX, ^TO POSLEDOWATELX-
NOSTX @@zk u k2N SHODITSQ K 0 PO TOPOLOGII L2().
             .
                          2
                                   ,
                                               R s
   lEMMA pUSTX g 2 L (]0 a) PUSTX f (s) = g(t)dt DLQ PO^TI WSEH
                                                0
s 2]0 a tOGDA
                      Z                 2 Z
         .
                        a                a
                                       a
                          jf (s)j ds 6 2 jg(t)j2dt:
                               2

                      0                     0


                                       30

Страницы