Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 29 стр.

TO, O^EWIDNO, ^TO DLQ L@BOGO z > 0 POSLEDOWATELXNOSTX
                              Zz @'k(  t)
                                     @z dt
                               0
SHODITSQ K
                               Zz @u(  t)
                                           @z dt
                                    0
PO TOPOLOGII L (R ). oKON^ATELXNO, ESLI OBOZNA^IM ^EREZ u(  z ) FUN-
                  2  n ;1

KCI@ y 7! u(y z ), TO SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX ('kp )p2N TAKAQ,
^TO 'kp (  z ) SHODITSQ K u(  z ) PO TOPOLOGII L2(Rn;1) I DLQ PO^TI WSEH
z > 0. pO\TOMU DLQ PO^TI WSEH z > 0 IMEEM:
                                             Zz @u(  t)
                          u(  z ) ;  0 u =      @z dt
                                          0
TO ESTX DLQ PO^TI WSEH (y z ) 2  POLU^AEM:
                                              Zz @u
                    u(y z ) ; (0u)(y) =         @z (y t)dt:
                                              0
   c) pOKAVEM, ^TO QDRO ~ ESTX 0  H m().
   1) pUSTX u 2 H0m(). tOGDA u ESTX PREDEL, PO TOPOLOGII H m (),
NEKOTOROJ POSLEDOWATELXNOSTI ('k )k2N \LEMENTOW IZ D(). o^EWIDNO,
DLQ L@BOGO j 2 N IMEEM: j 'k = 0. nO DLQ 0 6 j 6 m ; 1 j NEPRERYWNO
OTOBRAVAET H m () W H m;j;1=2 (;). sLEDOWATELXNO, j u ESTX PREDEL, PO
TOPOLOGII H m;j;1=2 (;), POSLEDOWATELXNOSTI (j uk )k2N. tAKVE DLQ WSEH
j (0 6 j 6 m ; 1) (j u) ESTX NULEWOJ \LEMENT IZ H m;j;1=2(;) INA^E
GOWORQ, ~ u = 0.
   2) oBRATNO, PUSTX u 2 H m(), GDE j u = 0 DLQ j = 0 : : :  m ; 1.
pOKAVEM, ^TO u 2 H0m (). dLQ \TOGO DOSTATO^NO POKAZATX, ^TO
   a) DLQ WSQKOGO ' > 0, DLQ WSQKOGO a > 0 I DLQ WSQKOGO  2 H m),
GDE supp   Rn;1  a +1, SU]ESTWUET ' 2 D() TAKOE, ^TO k ;
'kH m ( ) 6 ".
   |TO UTWERVDENIE DOKAZYWAETSQ LEGKO. pUSTX V | PRODOLVENIE NU-
LEM DLQ  NA Rn n . tOGDA O^EWIDNO, ^TO V 2 H m (Rn). a TOGDA SU]EST-
WUET ! 2 D(Rn) TAKOE, ^TO k! ; V kH m(Rn) 6 " I supp!   A TOGDA
' = !j .
                                     29