ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
TO, O^EWIDNO, ^TO DLQ L@BOGO z > 0 POSLEDOWATELXNOSTX Zz @'k( t) @z dt 0 SHODITSQ K Zz @u( t) @z dt 0 PO TOPOLOGII L (R ). oKON^ATELXNO, ESLI OBOZNA^IM ^EREZ u( z ) FUN- 2 n ;1 KCI@ y 7! u(y z ), TO SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX ('kp )p2N TAKAQ, ^TO 'kp ( z ) SHODITSQ K u( z ) PO TOPOLOGII L2(Rn;1) I DLQ PO^TI WSEH z > 0. pO\TOMU DLQ PO^TI WSEH z > 0 IMEEM: Zz @u( t) u( z ) ; 0 u = @z dt 0 TO ESTX DLQ PO^TI WSEH (y z ) 2 POLU^AEM: Zz @u u(y z ) ; (0u)(y) = @z (y t)dt: 0 c) pOKAVEM, ^TO QDRO ~ ESTX 0 H m(). 1) pUSTX u 2 H0m(). tOGDA u ESTX PREDEL, PO TOPOLOGII H m (), NEKOTOROJ POSLEDOWATELXNOSTI ('k )k2N \LEMENTOW IZ D(). o^EWIDNO, DLQ L@BOGO j 2 N IMEEM: j 'k = 0. nO DLQ 0 6 j 6 m ; 1 j NEPRERYWNO OTOBRAVAET H m () W H m;j;1=2 (;). sLEDOWATELXNO, j u ESTX PREDEL, PO TOPOLOGII H m;j;1=2 (;), POSLEDOWATELXNOSTI (j uk )k2N. tAKVE DLQ WSEH j (0 6 j 6 m ; 1) (j u) ESTX NULEWOJ \LEMENT IZ H m;j;1=2(;) INA^E GOWORQ, ~ u = 0. 2) oBRATNO, PUSTX u 2 H m(), GDE j u = 0 DLQ j = 0 : : : m ; 1. pOKAVEM, ^TO u 2 H0m (). dLQ \TOGO DOSTATO^NO POKAZATX, ^TO a) DLQ WSQKOGO ' > 0, DLQ WSQKOGO a > 0 I DLQ WSQKOGO 2 H m), GDE supp Rn;1 a +1, SU]ESTWUET ' 2 D() TAKOE, ^TO k ; 'kH m ( ) 6 ". |TO UTWERVDENIE DOKAZYWAETSQ LEGKO. pUSTX V | PRODOLVENIE NU- LEM DLQ NA Rn n . tOGDA O^EWIDNO, ^TO V 2 H m (Rn). a TOGDA SU]EST- WUET ! 2 D(Rn) TAKOE, ^TO k! ; V kH m(Rn) 6 " I supp! A TOGDA ' = !j . 29