Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  dOKAZATELXSTWO.
              Zs     2 0Zs 1 0Zs           12 Za
                       
  jf (s)j2 =  g(t)dt 6 @ 12 dtA @ jg(t)j2dtA = s jg(t)j2dt 6
            0
                                 0                    0                        0

                                          Za
                                       6 s jg(t)j2dt
                                          0
W SILU NERAWENSTWA {WARCA. pO\TOMU
           Za                  Za                   Za a 2 Z
                                                                          a
                jf (s)j2ds 6           jg(t)j dt sds = 2 jg(t)j2dt:
                                             2

           0                   0                    0                 0

  pRODOLVENIE DOKAZATELXSTWA TEOREMY.
  pOSKOLXKU 0 u = 0 MOVNO ZAPISATX
                                              Zz @u(y t)
                            u(y z ) =                   @z dt
                                              0

DLQ PO^TI WSEH (y z ) 2 . w SILU LEMMY IMEEM:
                    Z2=k                2 Z  @u      2=k          
                        ju(y z )j dz 6 k2  @z (y t) dt:
                                                        2
                                  2

                    0                               0

  sLEDOWATELXNO,
            Z1  @"k            2        Z2=k @u 2
                 (y z)u(y z) dz 6 2C 2  (y t) dt
                   @z                              @z
            0                                                   0

A TOGDA          Z  @"k 2                               Z        @u 2
                     u dx 6 2C 2                                   dx:
                       @z                                              @z
                                                  Rn;1]02=k
nO PRAWAQ ^ASTX \TOGO NERAWENSTWA STREMITSQ K NUL@, A PO\TOMU I
LEWAQ ^ASTX STREMITSQ K NUL@. tEOREMA DOKAZANA.

                                               31

Страницы