Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  dOKAZATELXSTWO. a)    oBOZNA^IM ^EREZ ~; = (;0 : : :  ;m;1) WEKTOR-
NYJ SLED FUNKCII u 2 H m(Rn) NA GIPERPLOSKOSTX ;. pUSTX  | m-
PRODOLVENIE DLQ . dLQ ' 2 D() IMEEM
                                     :
                             j             
                  j ' = @@z'j  = @@zj'  = ;j ('):
                                        j

                                 z =0         z =0
pUSTX D() SNABVENO PREDGILXBERTOWOJ NORMOJ IZ H m (). tOGDA OTO-
BRAVENIE j ESTX KOMPOZICIQ DWUH NEPRERYWNYH LINEJNYH OTOBRAVE-
NIJ: 1) , OTOBRAVA@]EGO D() W H m (Rn) I 2) ;j , OTOBRAVA@]EGO
H m (Rn) W H m;j;1=2 (;). sLEDOWATELXNO, j PREOBRAZUET LINEJNO I NEPRE-
RYWNO D() W H m;j;1=2 (;). dALEE, MOVNO PRODOLVITX j EDINSTWENNYM
OBRAZOM W NEPRERYWNOE LINEJNOE OTOBRAVENIE IZ H m () W H m;j;1=2 (;).
   o^EWIDNO, DLQ WSQKOGO m-PRODOLVENIQ  IMEEM: j u = ;j u u 2
H m (). w SAMOM DELE, \TO RAWENSTWO WERNO DLQ D(), A D() PLOTNO W
H m ().
   oSTAETSQ POKAZATX, ^TO ~ = (0 : : :  m;1 ) ESTX STROGIJ S@R_EKTIW-
NYJ MORFIZM. oBOZNA^IM ^EREZ R~ NEPRERYWNOE PODNQTIE DLQ ~;, A ^E-
REZ r | OTOBRAVENIE, KOTOROE KAVDOMU v 2 H m (Rn) STAWIT W SOOT-
WETSTWIE EGO SUVENIE NA . tOGDA r  R~ ESTX, O^EWIDNO, NEPRERYWNOE
PODNQTIE DLQ ~ .
   b) tAK KAK j u = 0(@ j u=@z j ), TO DOSTATO^NO RASSMOTRETX SLU^AJ,
KOGDA j = 0. iNA^E GOWORQ, POKAVEM, ^TO DLQ L@BOGO u 2 H 1() IMEEM:
                                           Zz @u
                     u(y z ) ; (0u)(y) = @z (y t)dt:
                                              0

   |TO SOOTNOENIE WERNO, ESLI u 2 D(). pUSTX u 2 H 1() I ('k )k2N
ESTX POSLEDOWATELXNOSTX \LEMENTOW IZ D(), SHODQ]AQSQ K u PO TOPO-
LOGII H 1(). tOGDA POSLEDOWATELXNOSTX (0'k )k2N SHODITSQ K 0u PO
TOPOLOGII H 1=2(;), A SLEDOWATELXNO, I PO TOPOLOGII L2(Rn;1). s DRU-
GOJ STORONY, ESLI OBOZNA^IM ^EREZ
                              Zz @u(  t)
                                       @z dt
                               0
FUNKCI@
                                   Zz @u(y t)
                           y 7!             @z dt
                                   0

                                       28

Страницы