Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 27 стр.

\TOGO POLOVIM                        u(x) z > 0
                             u (x) =  (x) z < 0
                              #


GDE  (x) = 1u(y 1z )+ 2u(y 2z )+ : : : + m u(y m z )+ m+1u(y m+1 z )
I W KA^ESTWE i WOZXMEM OTRICATELXNYE, RAZLI^NYE MEVDU SOBOJ ^ISLA
(NAPRIMER, i = ;i). tEPERX OPREDELIM i TAK, ^TOBY u# 2 H m(Rn).
   dLQ \TOGO NEOBHODIMO, ^TOBY DLQ WSEH k = 0 2 : : :  m IMELI BY:
                                                  
                 @ k  (y z ) = @ k u(y z )  y 2 Rn;1
                 @z k          z=0 @zk         z=0
TO ESTX
                      X
                      m+1
                             (j )k j = 1 k = 0 1 : : :  m:
                      j =1
   mY POLU^ILI LINEJNU@ SISTEMU IZ (m + 1) URAWNENIJ S (m + 1) NE-
IZWESTNYMI 1 2 : : :  m+1 . oPREDELITELX SISTEMY ESTX OPREDELITELX
wANDERMONDA I, SLEDOWATELXNO, NE RAWEN NUL@, IBO WSE j RAZLI^NY
MEVDU SOBOJ. pO\TOMU SISTEMA IMEET EDINSTWENNOE REENIE. pOLOVIM
u# = u. o^EWIDNO, u 2 H m (Rn) I ^TO  ESTX LINEJNOE OTOBRAVENIE,
NEPRERYWNOE IZ H r () W H r (Rn) DLQ r 6 m.
   30) sLEDY DLQ POLUPROSTRANSTWA.
   dLQ WSQKOJ      ' 2 D() I L@BOGO j 2 N OBOZNA^IM ^EREZ (j u)(y)
ZNA^ENIE @z@ j u(y z ) W TO^KE z = 0. fUNKCII (j u)(y) NAZYWA@T SLEDAMI
            j

u NA GIPERPLOSKOSTI ;. iMEET MESTO
   tEOREMA. pUSTX m | CELOE ^ISLO > 1, A ~ = (0 : : :  m;1 ) |
OTOBRAVENIE | WEKTORNYJ SLED, PREOBRAZU@]EE D() W D(;) 
D(;) (m RAZ). tOGDA
   a) ~ PRODOLVIMO EDINSTWENNYM OBRAZOM W STROGIJ S@R_EKTIWNYJ
MORFIZM
Qm;1 H m;(j\TO     PRODOLVENIE SNOWA OBOZNA^IM ^EREZ ~ ) IZ H m () NA
             ;1=2 (;).
  j =0
   b) DLQ PO^TI WSEH (y z ) 2 
          @ j u(y z ) ; ( u)(y) = Z @ j+1 u(y t)dt 0 6 j 6 m ; 1:
                                          z
                           j
              @z j                    @z j+1
                                      0

   c) QDRO OTOBRAVENIQ ~ ESTX H0m(). w ^ASTNOSTI, QDRO 0 ESTX
H01().
                                              27