Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 25 стр.

  dOKAZATELXSTWO LEMMY. pUSTX f = F u, TOGDA u = F f , ILI
                                           Z
                                u(x) =          e2ix f ( )d :
                                           Rn
oTKUDA
                          @ j u(x) Z (2i )j e2ix f ( )d :
                            @z j n
                                       R
sLEDOWATELXNO,
                                      Z
                 (j u)(y) = (2i )j e2iy f (  )dd =
                                      Rn
                      Z                8Z                     9
                                       <                      =
                 =            e2iy              j
                                       :R (2i ) f (  )d  d =
                     Rn;1
                          Z
           = (2i)j             e2iy (j f )()d = (2i)j F (j f )(y):
                       Rn;1

  V.   sWOJSTWA POLUPROSTRANSTWA.
   iZU^ENIE LOKALXNYH SWOJSTW GRANICY NEKOTOROGO OTKRYTOGO MNO-
VESTWA, KOGDA \TA GRANICA DOSTATO^NO GLADKAQ, SWODITSQ S POMO]X@
LOKALXNYH KART K IZU^ENI@ POLUPROSTRANSTWA. pO\TOMU OSTANOWIMSQ
NA IZU^ENII SWOJSTW POLUPROSTRANSTWA.
   pREVDE WSEGO, WWEDEM NOWOE PROSTRANSTWO. dLQ WSQKOGO OTKRYTOGO
MNOVESTWA  IZ Rn BUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ D() MNOVESTWO FUNKCIJ,
OPREDELENNYH NA , QWLQ@]IHSQ SUVENIQMI NA  \LEMENTOW IZ D(Rn).
iTAK, D() := fuj  GDE u 2 D(Rn)g.
   w KA^ESTWE  BUDEM RASSMATRIWATX POLUPROSTRANSTWO
                                  := fx 2 Rnjz > 0g
GDE x = (y z ) y 2 Rn;1 z 2 R, A EGO GRANICA ESTX GIPERPLOSKOSTX
; := fx 2 Rnjz = 0g:
  10) pLOTNOSTX D() W H m().
  tEOREMA. dLQ KAVDOGO m 2 N D() WS@DU PLOTNO W H m ().

                                                25