Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 23 стр.

ILI                               Z (p1 + jj2)2m;1 2jd
                          j ()      (1 + jj2 +  2)m+j
                                                          = j ( )
                                 R
                                     p
ILI, PROWODQ ZAMENU  = t 1 + jj2, IMEEM:
                                      Z   t2j dt
                                      (1 + t2)m+j = 1
                                      R
TO ESTX
                                     1=
                                            Z      t2j dt :
                                               (1 + t2)m+j
                                            R
dALEE,
                       Z  2m;1 j             2
              kuj kLm =  (2 +  2)m+j j () (2 +  2)mdd =
                  2
                      2

                       Rn
                           Z 24m;2 2jj ()j2
                               =                                  dd:
                                          (2 +  2)m+2j
              p       R
  zAMENA  = t 1 + jj2 DAET:
             Z  t 2j dt                                 Z
  kuj k2Lm = 2
          2
                            1+t  2       (1 + t 2   )m
                                                                jj ()j2(1 + jj2)m;j;1=2 d =
                  R                                      Rn;1
                                     = 2 2kl k2L2m;j;1=2 
GDE                                Z  t 2j
                              2 =                               dt :
                                            1 + t2            (1 + t2)m
                                     R
tAKIM OBRAZOM, LEMMA DOKAZANA.
  pEREJDEM TEPERX K DOKAZATELXSTWU PUNKTA 2).
  pOLOVIM                               
                           m;1 m           XX
                              u(  ) = ch j uj  h                                        ()
                                j =0 h=1
I OPREDELIM ^ISLA ch j (0 6 j 6 m ; 1 1 6 h 6 m) TAK, ^TOBY
                    l u = l  l = 0 1 : : :  m ; 1:
                                                    23