Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 21 стр.

    bUDEM ISSLEDOWATX SLEDY FUNKCII NA GIPERPLOSKOSTI W Rn.
   10): iNTEGRALXNYE SLEDY.
   tO^KU PROSTRANSTWA Rn BUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ = ( 1 2 : : :  n).
bUDEM POLAGATX  = ( 1 : : :  n;1) 2 Rn;1 I  = n 2 R, TAK ^TO =
(  ).
   pUSTX ; | GIPERPLOSKOSTX f 2 Rnj = 0g.
   a) oPREDELENIE. dLQ WSQKOJ FUNKCII u 2 S (Rn) I WSQKOGO j 2 N
POLOVIM                                       Z
                               (j u)() =              j u(  )d:
                                              R
   fUNKCII j u 2 S (;), PO SAMOMU IH OPREDELENI@, ESTX INTEGRALXNYE
SLEDY ILI MOMENTY FUNKCII u NA GIPERPLOSKOSTI ;
       (                   )                                                  .

   b) tEOREMA   .

   bUDEM NAZYWATX STROGIM S@R_EKTIWNYM MORFIZMOM GILXBERTOWA
PROSTRANSTWA E NA GILXBERTOWO PROSTRANSTWO F WSQKOE LINEJNOE
OTOBRAVENIE f , NEPRERYWNOE IZ E NA F , DOPUSKA@]EE NEPRERYWNOE POD                 -

NQTIE, TO ESTX SU]ESTWUET LINEJNOE OTOBRAVENIE g, NEPRERYWNOE IZ F
W E , TAKOE, ^TO f  g ESTX TOVDESTWO W F . tOGDA IMEET MESTO SLEDU@]AQ
   tEOREMA. pUSTX m            CELOE > 1 pUSTX ~ = (0 1 : : :  m;1 )
                                   |          ,            .

|  OTOBRAVENIE WEKTORNYJ INTEGRALXNYJ SLED KOTOROE PREOB
                     |                                                    ,         -

RAZUET S (Rn) W S (;)   S (;) DEKARTOWO PROIZWEDENIE m SOMNO
                                                  (                                 -

VITELEJ tOGDA ~ EDINSTWENNYM OBRAZOM PRODOLVIMO W STROGIJ
           ).

S@R_EKTIWNYJ
Q                MORFIZM ZANOWO OBOZNA^AEMYJ ^EREZ ~ IZ L2m (Rn) NA
                                   (                                          )
  m;1 L2
  j =0 m;j ;1=2 (;).
    dOKAZATELXSTWO. 1) sNABDIM S (Rn) TOPOLOGIEJ INDUCIROWANNOJ,
IZ L2m(Rn). pOKAVEM, ^TO 0 NEPRERYWNO OTOBRAVAET S (Rn) W L2m;1=2(;).
pUSTX u 2 S (Rn). pOLOVIM
                                       Z
                            () =         u(  )d  2 Rn;1:
                                       R
pRIMENQQ NERAWENSTWO {WARCA, IMEEM:
                               Z       d
                                                      Z
                j ()j 6
                       2
                                   (1 + j j2)m
                                                          ju( )j2(1 + j j2)md    ()
                               R                      R


                                                  21