Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 19 стр.

   rASSMOTRIM SLU^AJ, KOGDA s = ;1. pOLOVIM = ;x I  = x + y
I ISPOLXZUEM NERAWENSTWO, TOLXKO ^TO DOKAZANNOE: 1 + j + j2 6 (1 +
jj2)(1+j j)2. iMEEM: 1+jyj2 6 (1+jx+yj2)(1+jxj)2. iLI: (1+jx+yj2);1 6
(1 + jyj2);1(1 + jxj)2.
   dOKAZATELXSTWO TEOREMY. sMYSL TEOREMY W TOM, ^TO ESLI
(uj )j2N ESTX POSLEDOWATELXNOSTX \LEMENTOW IZ H s (Rn) S NOSITELQMI,
SODERVA]IMISQ W K I kuj ks 6 1, TO W NEJ SU]ESTWUET PODPOSLEDOWA-
TELXNOSTX, KOTORAQ QWLQETSQ POSLEDOWATELXNOSTX@ kOI PO TOPOLOGII
PROSTRANSTWA H r (Rn).
   1) pOKAVEM, ^TO SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX (ujk )k2N TAKAQ,
^TO POSLEDOWATELXNOSTX (^ujk )k2N RAWNOMERNO SHODITSQ NA KAVDOM KOM-
PAKTE. pUSTX ' 2 S (Rn) I RAWNA 1 NA OKRESTNOSTI K  O^EWIDNO, uj = 'uj
I, KAK SLEDSTWIE, u^j = '^  u^j , TO ESTX
                                      Z
                          u^j ( ) =        '^( ; )^uj ()d:
                                      Rn
uMNOVAQ \TO RAWENSTWO NA (1 + j j2)s=2, ISPOLXZUQ NERAWENSTWO (1 +
j j2)s=2 6 (1 + j ; j)jsj(1 + jj2)s=2, DOKAZANNOE W LEMME, I PRIMENQQ
NERAWENSTWO {WARCA, POLU^IM:
                                      Z
               j(1 + j j ) u^j ( )j 6 j(1 + j j)jsj'^( )j2d :
                        2 s=2      2

                                             Rn
tAKVE DLQ WSQKOGO  2 Nn IMEEM:
                                     Z
          j(1 + j j2)s=2Du^j ( )j2 6 j(1 + j j)jsjD'^( )j2d :
                                             Rn
sLEDOWATELXNO, POSLEDOWATELXNOSTX (^uj )j2N RAWNOMERNO OGRANI^ENA I
RAWNOSTEPENNO NEPRERYWNA NA KAVDOM KOMPAKTE. sOGLASNO TEOREME aS-
KOLI, SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX RAWNOMERNO SHODQ]AQSQ NA
L@BOM KOMPAKTE. dLQ PROSTOTY OBOZNA^ENIJ BUDEM S^ITATX, ^TO \TO
SAMA POSLEDOWATELXNOSTX (^uj )j2N SHODITSQ RAWNOMERNO.
   2) pUSTX TEPERX " > 0. wYBEREM AR B DOSTATO^NO BOLXOGO RADI-
USA, TAKOGO, ^TO (1 + j j2)r=2=(1 + j j2)s=2 6 " KAK TOLXKO 62 B . tOGDA
                                 8Z                                 91=2
                                 <                                  =
    kuj ; uk kr 6 "kuj ; uk ks + : (1 + j j ) ju^j ( ) ; u^k ( )j d  :
                                           2 r                   2

                                  B
                                             19