Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                                                   p
GDE = (  ). pRIMENQQ ZAMENU  = t 1 + jj2, POLU^IM:
        Z           d        Z        d                1
                (1 + j j2)m
                            =                    =               I 
                                (1 + jj2 +  2)m (1 + jj2)m;1=2 m
        R                    R
GDE                                      Z      dt
                             Im =            (1 + t2)m
                                                       6 :
                                         R
a TOGDA IZ (*) IMEEM:
            Z                                          Z
                 (1 + jj2)m;1=2j ()j2d 6              ju( )j2(1 + j j2)md :
          Rn;1                                      Rn
|TO NERAWENSTWO POKAZYWAET, ^TO LINEJNOE OTOBRAVENIE ; : u ! 
NEPRERYWNO PREOBRAZUET S (Rn) W L2m;1=2(;). w SILU PLOTNOSTI S (Rn) W
L2m (Rn) I POLNOTY PROSTRANSTWA L2m;1=2(;), MOVNO EDINSTWENNYM OB-
RAZOM PRODOLVITX 0 W LINEJNOE OTOBRAVENIE, NEPRERYWNOE IZ L2m(Rn)
W L2m;1=2(;).
   dALEE IMEEM: j (u) = 0( j u) DLQ WSQKOJ FUNKCII u 2 S (Rn). nO OTO-
BRAVENIE u 7!  j u NEPRERYWNO PREOBRAZUET L2m(Rn) W L2m;j (Rn). sLEDO-
WATELXNO, OTOBRAVENIE j NEPRERYWNO PREOBRAZUET S (Rn), PO PREVNEMU
SNABVENNOE TOPOLOGIEJ IZ L2m (Rn), W L2m;j;1=2 (;). zATEM, KAK I WYE,
j PRODOLVA@T NA L2m (Rn).
   2) pOKAVEM TEPERX S@R_EKTIWNOSTX OTOBRAVENIQ ~ I SU]ESTWOWANIE
NEPRERYWNOGO PODNQTIQ S POMO]X@ SLEDU@]EJ LEMMY.
   lEMMA O S@R_EKTIWNOSTI (PRI FIKSIROWANNOM j ).
   pUSTX j 2 L2m;j;1=2 (;) tOGDA SU]ESTWUET PO KRAJNEJ MERE ODIN
                                 .

\LEMENT uj 2 L2m (Rn) TAKOJ ^TO j uj = j I kuj kLm 6 C kj kLm;j; =
                                     ,                                2            2
                                                                                       1 2
                                                                                             ,

GDE C KONSTANTA ZAWISQ]AQ TOLXKO OT j I m.
      |                  ,

   dOKAZATELXSTWO LEMMY. pUSTX

                    uj (  ) =  (2 +  2)m+j j ()
                                      2m;1 j



       p
GDE  = 1 + jj2, I  | POKA PROIZWOLXNAQ KONSTANTA. dALEE IMEEM:
                                     Z
                         j uj =         uj (  ) j d = j ()
                                     R
                                              22

Страницы