Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 24 стр.

     o^EWIDNO,
                                          X
                                          m;1
                                l u =           ch j hl+1l uj :
                                          j =0
tEPERX DOSTATO^NO NA ^ISLA ch j NALOVITX USLOWIQ:
        X
        m
              ch j hl+1 = j l  j = 0 1 : : :  m ; 1 l = 0 1 : : :  m ; 1
        h=1
GDE j l | SIMWOL kRONEKERA. |TO WOZMOVNO, IBO MATRICA wANDERMONDA
OBRATIMA.
   a TOGDA IZ (*) LEGKO POLU^ITX NERAWENSTWO:
                                            X
                                            m;1
                             kukLm 6 c
                                  2
                                      2               kj k2Lm;j; = :
                                                            2
                                                                 1 2
                                             j =0
|TO DOKAZYWAET SU]ESTWOWANIE NEPRERYWNOGO PODNQTIQ.
  tEOREMA POLNOSTX@ DOKAZANA.
   10) iSSLEDOWANIE SLEDOW.
   zDESX TO^KU IZ Rn BUDEM OBOZNA^ATX x = (x1 : : :  xn): pOLOVIM y =
(x1 x2  : : :  xn;1 ) z = xn TOGDA x = (y z ) y 2 Rn;1 z 2 R.
   pUSTX ; | GIPERPLOSKOSTX fx 2 Rnjz = 0g.
   a) oPREDELENIE. dLQ WSQKOJ FUNKCII u 2 S (Rn) I L@BOGO j 2 N
POLOVIM
                        (j u)(y) = @ j u(y z )jz=0:
                                      j
                                    @z
     fUNKCII (j u)(y) 2 S (;) NAZYWA@T SLEDAMI u NA GIPERPLOSKOSTI
;.
   b) tEOREMA. pUSTX m | CELOE ^ISLO > 1. pUSTX ~ = (0 1 : : : 
m;1 ) | OTOBRAVENIE | WEKTORNYJ SLED, PREOBRAZU@]EE S (Rn) W
S (;)  S (;) (m RAZ). tOGDA ~ EDINSTWENNYM OBRAZOM PRODOLVIMO
W STROGIJ
    Q      S@R_EKTIWNYJ MORFIZM (OBOZNA^AEMYJ SNOWA ~ ) IZ H m(Rn)
NA mj=0;1 H m;j;1=2(;).
   |TA TEOREMA WYTEKAET IZ PREDYDU]EJ TEOREMY I SLEDU@]EJ LEMMY.
   lEMMA. pUSTX u 2 S (Rn). tOGDA (2i)j j (F u) = F (j u).
   zAMETIM, ^TO BUKWA F W LEWOJ ^ASTI RAWENSTWA OZNA^AET PREOBRAZO-
WANIE fURXE W Rn, A W PRAWOJ ^ASTI F OZNA^AET PREOBRAZOWANIE fURXE
W Rn;1.
                                                 24