Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  dOKAZATELXSTWO. pUSTX u | REENIE ZADA^I TOGDA IMEEM:
                            @u(t x) ; u(t x) = f (t x)
                                @t
DLQ (t x) 2 I  . uMNOVAQ \TO RAWENSTWO NA u(t x), INTEGRIRUQ PO 
I U^ITYWAQ LEMMU OB \NERGII (ZAMETIM, ^TO u(t x) 2 H01() DLQ PO^TI
WSEH t 2 I ), IMEEM:
                        
              @u(t )  u(t ) + ku(t )k2 = (f (t )ju(t )) t 2 I:
                @t                          V

|TO SOOTNOENIE NAZYWA@T SOOTNOENIEM \NERGII.
   wOZXMEM WE]ESTWENNU@ ^ASTX OT OBEIH ^ASTEJ \TOGO SOOTNOENIQ:
            1d
            2 dt
                 k u(t )k2V + ku(t )k2V = Re(f (t )ju(t )) t 2 I:
iNTEGRIRUQ \TO RAWENSTWO OT 0 DO t I ISPOLXZUQ NEPRERYWNOSTX FUNK-
CII: t 7! ku(t )k2V NA 0 t], IMEEM:
   1
                                  Zt                        Zt
     (ku(t )k2V ; ku0(x)k2) +        ku(s )kV ds = Re
                                                 2
                                                                 (f (s )ju(s ))ds:
   2
                                  0                         0

   tEPERX, ESLI u1(t x) I u2(t x) | DWA REENIQ POSTAWLENNOJ ZADA^I,
TO u(t x) = u1(t x) ; u2(t x) ESTX REENIE TOJ VE ZADA^I, GDE f =
0 u0 = 0. pO\TOMU BUDEM IMETX:
                     1 ku(t )k2 +
                                        Zt
                     2          V            ku(s )kV ds = 0
                                                     2

                                        0

^TO WLE^ET ku(t )k2V = 0, TO ESTX u(t x) = 0 PO^TI WS@DU.
  50) sU]ESTWOWANIE I STRUKTURA REENIQ.
  tEOREMA. pOSTAWLENNAQ ZADA^A kOI-aDAMARA IMEET PO KRAJNEJ
MERE ODNO REENIE.
  dOKAZATELXSTWO. iSPOLXZUQ METOD gALERKINA, SKONSTRUIRUEM RE-
ENIE ZADA^I. pUSTX (j )j2N | BAZIS PROSTRANSTWA V = H01(), ORTO-
NORMIROWANNYJ W PROSTRANSTWE H = L2().

                                            13

Страницы