Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

GDE t0 t   2 I . pUSTX t ! 0 TAK KAK DLQ PO^TI WSEH x 2  FUNKCIQ
s 7!
                             0
       @u(sx)   INTEGRIRUEMA NA ]0 t, TO
         @t
                                     Zt @u(s x)
                                               @t ds
                                     t0
STREMITSQ K PREDELU (DLQ PO^TI WSEH x 2 ) SLEDOWATELXNO, u(t0 x)
STREMITSQ (DLQ PO^TI WSEH x 2 ) K PREDELU, KOTORYJ OBOZNA^IM ^EREZ
u(0 x). tAKIM OBRAZOM,
                                                    Zt @u(s x)
                           u(t x) = u(0 x) +                 @t ds:
                                                    0

sLEDOWATELXNO, u(t x) ! u(0 x) PRI t ! 0.
  oTS@DA, KAK I RANXE, IMEEM:
                  Z                               Z  @u(s x) 2
                      ju(t x) ; u(0 x)j2dx 6 jtj  @t  dsdx:
                                                       I 
|TO NERAWENSTWO POKAZYWAET, ^TO u(t x) STREMITSQ K u(0 x) PO TOPOLO-
GII H , KOGDA t ! 0.
  dALEE POLOVIM
                                    @u(t x)=@t t > 0
                            w(t) =        0 t < 0
tOGDA W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA I   IMEEM:
                         @u = w + (t) u(0 x):
                         @t
sLEDOWATELXNO, u + f +  u0 = w +  u(0 x). tAK KAK u f I w
QWLQ@TSQ FUNKCIQMI IZ L2(I ), TO
                   u + f = w  u0 =  u(0 x)
OTKUDA u0 = u(0 x), TO ESTX u(0 x) = u0(x) DLQ PO^TI WSEH x 2 :
  40) tEOREMA EDINSTWENNOSTI. pOSTAWLENNAQ ZADA^A kOI-aDA-
MARA MOVET IMETX NE BOLEE ODNOGO REENIQ.
                                               12

Страницы