Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

MOVNO WWESTI TOPOLOGI@ SOPRQVENNOGO K NEMU (DUALXNOGO) PROSTRAN-
STWA, KOTORAQ QWLQETSQ BOLEE SLABOJ TOPOLOGIEJ, ^EM ESTESTWENNAQ (NA-
^ALXNAQ) TOPOLOGIQ. |TA TOPOLOGIQ NAZYWAETSQ OSLABLENNOJ TOPOLO                            -

GIEJ GILXBERTOWA PROSTRANSTWA iMEET MESTO      .

   tEOREMA. eDINI^NYJ ZAMKNUTYJ AR W GILXBERTOWOM PROSTRAN                                -

STWE QWLQETSQ SEKWENCIALXNO KOMPAKTNYM PO OSLABLENNOJ TOPOLOGII
ILI GOWORQT SLABO SEKWENCIALXNO KOMPAKTNYM
    ,              ,                                                   .

   tOGDA, ISPOLXZUQ SLABU@ SEKWENCIALXNU@ KOMPAKTNOSTX EDINI^NOGO
ZAMKNUTOGO ARA IZ L2(I  H01()), MOVNO IZ POSLEDOWATELXNOSTI
(um )m2N IZWLE^X PODPOSLEDOWATELXNOSTX (um )p2N, KOTORU@ DLQ PROSTO-
TY BUDEM OBOZNA^ATX (up)p2N, TAKU@, ^TO (up)p2N SHODITSQ K \LEMENTU
                                                             p




u IZ L2(I  H01()) PO OSLABLENNOJ TOPOLOGII L2(I  H01()).
   pOKAVEM, ^TO u ESTX REENIE POSTAWLENNOJ ZADA^I. rASSMOTRIM
FUNKCI@                           q          X
                                 (t x) =          'j (t) j (x)                      (II )
                                             j =0
GDE 'j (t) 2 D(I ). iZ SOOTNOENIQ (I) DLQ p > q POLU^AEM:
           ZT                         ZT                           ZT
                (u0p (t)j(t))dt + (up(t)j(t))H01() dt = (f (t)j(t))dt
           0                          0                            0

GDE WWEDENO OBOZNA^ENIE: (t) = (t x), ILI
                       ZT                     ZT                           ZT
;(up(0)j(0));              (up(t)j0(t))dt + (up(t)j(t))H01()dt = (f (t)j(t))dt:
                       0                       0                            0

uSTREMLQQ p K +1 I ZAME^AQ, ^TO u(t) I f (t) RAWNY NUL@ PRI t < 0,
IMEEM:
    ZT                         ZT                           ZT
;        (u(t)j0(t))dt +           (u(t)j(t))H01()dt =        (f (t)j(t))dt + (u0j(0)):
  ;1                          ;1                            ;1
|TO SOOTNOENIE SPRAWEDLIWO DLQ L@BOJ FUNKCII  WIDA (II). tAK KAK
(j )j2N | POLNAQ SISTEMA W H01(), TO \TO SOOTNOENIE SPRAWEDLIWO DLQ
WSEH  2 D(I ) H01() I TEM BOLEE DLQ WSEH  2 D(I ) D(). a TAK
KAK D(I ) D() PLOTNO W D(I ), TO \TO SOOTNOENIE WERNO DLQ WSEH
                                                   16

Страницы