Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 2 D(I  ). iNA^E GOWORQ, IMEEM W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA
I  :
                       u0 ; u = f +  u0:
   d) pOKAVEM, ^TO u0 2 L2(I  ).
   dLQ \TOGO POLU^IM E]E ODNU APRIORNU@ OCENKU. zAMETIM PREVDE
WSEGO, ^TO SOOTNOENIQ
                          X
                          m
             g0
              mj (t) +             aij gmi(t) = fj (t) j = 0 1 : : :  m t 2 I
                          i=0
                  0 (t) 2 L2 (I ), TAK KAK gmi (t) I fj (t) 2 L2 (I ). a TOGDA
POKAZYWA@T, ^TO gmi
u0m 2 L2(I  ). uMNOVIM TEPERX OBE ^ASTI RAWENSTWA (I) NA gmi          0 (t) I,
SUMMIRUQ PO j OT 0 DO m, POLU^IM:
                  ku0m(t)k    2
                                  + Re(um(t)ju0m(t))V = Re(f (t)ju0m(t)):
iNTEGRIRUQ \TO SOOTNOENIE OT 0 DO T, IMEEM:
   ZT                     ZT
        ku0m(t)k dt 6 kf (t)k  ku0m(t)kdt + 12 (kum(0)kV ; kum(T )kV ) 6
                  2                                                    2              2

   0                      0

                          ZT
                      6           kf (t)k  ku0m(t)kdt + 21 (kumkV + c)
                                                                   2

                          0
GDE c | KONSTANTA, NEZAWISQ]AQ OT m. dALEE, TO^NO TAKVE, KAK DLQ
PERWOJ APRIORNOJ OCENKI, IMEEM:
                   ku0mk2L (I) 6 kf k2L (I) + ku0mk2 + c:
                                    2              2


    tAKVE, ISPOLXZUQ SLABU@ SEKWENCIALXNU@ KOMPAKTNOSTX W ZAMKNU-
TOM ARE W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE, MOVNO IZWLE^ PODPOSLEDOWA-
TELXNOSTX (u0r )r2N, SHODQ]U@SQ K OPREDELENNOMU \LEMENTU w 2 L2(I  )
PO OSLABLENNOJ TOPOLOGII L2(I  ) I TEM BOLEE PO SLABOJ DUALXNOJ
TOPOLOGII D0 (I  ). nO OPERATOR DIFFERENCIROWANIQ NEPRERYWEN W
D0 (I  ), OTKUDA w = u0: iTAK, u0 2 L2(I  ).
   e) sHODIMOSTX POSLEDOWATELXNOSTI (um )m2N K REENI@.
   w SILU EDINSTWENNOSTI REENIQ POSLEDOWATELXNOSTX (um )m2N DOPUS-
KAET W KA^ESTWE PREDELA u(t x) PO OSLABLENNOJ TOPOLOGII L2(I  H01()).
                                                  17

Страницы