Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 37 стр.

                                   R                           R
sLEDOWATELXNO, POSLEDOWATELXNOSTX (um)m2N ESTX POSLEDOWATELXNOSTX
kOI PO TOPOLOGII CB ( + V ), A POSLEDOWATELXNOSTX (u0m)m2N ESTX PO-
SLEDOWATELXNOSTX kOI PO TOPOLOGII CB ( + H ). oTKUDA I WYTEKAET
REZULXTAT.
   N.B. 10) tOT FAKT, ^TO gmj (t) NE ZAWISQT OT m, OPRAWDYWAET METOD
RAZDELENIQ PEREMENNYH (METOD fURXE).
   20) w SLU^AE, KOGDA  OGRANI^ENO, RAWENSTWO \NERGII DOKAZYWAETSQ
PROSTO IMEEM:
                                         X
                      ku(t)kV = jj !j cos !j t + j sin !j tj
                              2                                         2

                                         j 2N
I
              ku0(t)kH = X j ; j !j sin !j t + j cos !j tj 
                          2                                                 2

                                    j 2N
OTKUDA
         ku0(t)k + ku(t)k = X(jj !j j + jj j ) = kakV + kbk :
                  2                2                   2           2    2       2

                                           j 2N

    30) fORMULA
                                  X
              u(t x) =                    j cos !j t + !j sin !j t j (x)
                                  j 2N                     j

POKAZYWAET, ^TO u(t x) ESTX, DLQ KAVDOGO FIKSIROWANNOGO x, BESKONE^-
NAQ LINEJNAQ KOMBINACIQ PERIODI^ESKIH FUNKCIJ S PERIODAMI 2=!j .
eSLI WSE !j KRATNY ODNOMU I TOMU VE ^ISLU (NAPRIMER, W SLU^AE KO-
LEBL@]EJSQ STRUNY), TO u(t x) ESTX PERIODI^ESKAQ FUNKCIQ PO t. nO W
OB]EM SLU^AE (NAPRIMER, KOLEBANIQ MEMBRANY), !j NE QWLQ@TSQ KRAT-
NYMI ODNOMU I TOMU VE ^ISLU, I FUNKCIQ u(t x) NE QWLQETSQ PERIO-
DI^ESKOJ (W DEJSTWITELXNOSTI u(t x) ESTX FUNKCIQ, NAZYWAEMAQ PO^TI
PERIODI^ESKOJ). nE IMEETSQ FUNDAMENTALXNOJ ^ASTOTY. |TO OB_QSNQET
PO^EMU ZWUK, IZDAWAEMYJ MEMBRANOJ, NE QWLQETSQ MUZYKALXNYM.



                                                  37