Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

sLEDOWATELXNO, DLQ PO^TI WSEH t 2]0 +1 IMEEM:
                  ku(t)k2V + ku0(t)k2 > kak2V + kbk2:
nO RANXE BYLO USTANOWLENO NERAWENSTWO:
             ZT                 ZT
                  ku(t)kV dt + ku0(t)k dt 6 T kakV + kbk ]
                        2                 2           2       2

             0                  0

A TAK KAK ku(t)k2V + ku0 (t)k2 = const DLQ PO^TI WSEH t > 0, TO IMEEM:
                    ku(t)k2V + ku0(t)k2 6 kak2V + kbk2:
i OKON^ATELXNO,
                     ku(t)kV + ku0(t)k = kakV + kbk
                            2         2       2           2


DLQ PO^TI WSEH t > 0.
  70) pRIMENENIE SOBSTWENNYH FUNKCIJ OPERATORA lAPLASA.
  tEOREMA. pUSTX  | OTKRYTOE, OGRANI^ENNOE W n MNOVESTWO    R
                                R
TOGDA REENIE u OBLADAET SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
                                                  R
                  u 2 CB ( + V ) I u0 2 CB ( + H )
GDE CB OZNA^AET MNOVESTWO NEPRERYWNYH OGRANI^ENNYH FUNKCIJ.
   pUSTX (j )j2N | BAZIS W H01(), ORTONORMIROWANNYJ W H , OBRAZO-
WANNYJ IZ SOBSTWENNYH FUNKCIJ OPERATORA (;) PUSTX !j2 | SOB-
STWENNOE ZNA^ENIE, SOOTWETSTWU@]EE SOBSTWENNOJ FUNKCII j  ESLI
POLOVIM j = (ajj )H I j = (bjj )H , TO
                    X
          u(t x) =      j cos !j t + !j sin !j t j (x) t > 0
                    j 2N                 j

                                                              R R
RQD SHODITSQ PO NORMIROWANNOJ TOPOLOGII CB ( + H01()), RQD IZ
PROIZWODNYH PO t SHODITSQ PO NORMIROWANNOJ TOPOLOGII CB ( + H ).
  dOKAZATELXSTWO. pUSTX (j )j2N | BAZIS W H01(), ORTONORMIRO-
WANNYJ W H , OBRAZOWANNYJ IZ SOBSTWENNYH FUNKCIJ OPERATORA (;):
                       ;j = !j2j (!j > 0):
                                     35

Страницы