ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
50
Рис. 20
Уравнение касательной к кривой y = f(x) в точке (х
0
, y
0
) имеет вид:
))((
000
xxxfyy
−
′
=
−
.
Прямая, проходящая через точку касания (х
0
, y
0
) перпендикулярно к ка-
сательной, называется
нормалью к кривой в этой точке. Уравнение нормали
имеет вид:
)(
)(
1
0
0
0
xx
xf
yy −
′
−=− .
2.1.2. Дифференцирование функций
Непосредственное дифференцирование функций, осуществляемое на
основе определения производной, очень утомительно при применении его к
сложно устроенным функциям, поэтому устанавливают некоторые общие
правила дифференцирования и выводят производные для первичных элемен-
тарных функций.
Общие правила дифференцирования
Теорема 1.
Производная постоянной равна нулю, то есть если y = C,
где C = const, то y′ = 0.
Теорема 2. Производная алгебраической суммы конечного числа диф-
ференцируемых функций равна соответствующей сумме производных этих
функций.
Для случая, например, трех слагаемых имеем
(u + v – w)
′
= u
′
+ v
′
– w
′
. (2.3)
Теорема 3. Производная от произведения двух дифференцируемых
функций равна произведению производной первой функции на вторую
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
