ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
или в виде
() ()
[]
(
)
()
xf
xg
xgxf
axax
/1
limlim
→→
=⋅ ,
то вопрос может быть сведен к раскрытию неопределенности либо вида
0
0
,
либо вида
∞
∞
.
Пример 3. Найти предел функции xx
n
x
lnlim
0→
(
)
0>n .
Решение. Имеем неопределенность вида
∞
⋅
0. Преобразуем к неопре-
деленности вида
∞
∞
, после чего применим правило Лопиталя:
0lim
1
1
lim
ln
limlnlim
0
1
000
=−=
−
==
→
−−
→
−
→→
n
x
n
x
n
x
n
x
x
n
nx
x
x
x
xx , так как 0>n .
Раскрытие неопределенности вида ∞ - ∞
Пусть
(
)
+∞=
→
xf
ax
lim
и
(
)
+
∞
=
→
xg
ax
lim
. Ставится вопрос об отыскании
предела вида
() ()
[]
xgxf
ax
−
→
lim
(неопределенность вида ∞ – ∞).
Для определения этого предела можно преобразовать разность
() ()
xgxf − к такому виду:
() ()
()
()
()()
xgxf
xfxg
xgxf
1
11
−
=− ,
тогда
() ()
[]
() ()
()()
xgxf
xfxg
xgxf
axax
1
11
limlim
−
=−
→→
.
Получим неопределенность вида
0
0
, которую раскроем по правилу Лопиталя.
Неопределенность вида ∞ – ∞ можно раскрыть и другим способом, пре-
образовав разность
() ()
xgxf − к виду:
() () ()
(
)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−
xf
xg
xfxgxf 1,
затем найти
()
()
xf
xg
ax→
lim (неопределенность вида
∞
∞
). Если
()
()
1lim ≠
→
xf
xg
ax
, то
() ()
[]
∞
=−
→
xgxf
ax
lim . Если же
(
)
()
1lim =
→
xf
xg
ax
, то получим неопределенность
0
⋅
∞
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
