Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ 103
úÁÄÁÞÁ 127. ëÁË ÚÁÐÉÓÁÔØ ÁËÓÉÏÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕÐÐ, ÅÓÌÉ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ
ÎÅÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ 1? (õËÁÚÁÎÉÅ: ÁËÓÉÏÍÁ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ ÓÔÁ-
ÎÅÔ ÞÁÓÔØÀ ÁËÓÉÏÍÙ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ ÅÄÉÎÉÃÙ.)
úÁÄÁÞÁ 128. ëÁË ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÅ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×-
ÎÏÓÔÉ ÇÒÕÐÐÙ? ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ (ËÒÏÍÅ ÅÄÉÎÉÃÙ)
ÉÍÅÅÔ ÐÏÒÑÄÏË 11? ËÏÎÅÞÎÏÓÔØ ÇÒÕÐÐÙ? (õËÁÚÁÎÉÅ: ÎÅ ×Ó¾ ÉÚ ÐÅÒÅÞÉÓÌÅÎ-
ÎÏÇÏ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ, ÈÏÔÑ ÐÏËÁ Õ ÎÁÓ ÎÅÔ ÓÒÅÄÓÔ× ÜÔÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ.)
óÉÇÎÁÔÕÒÁ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Á Ä×ÕÍÅÓÔÎÙÈ ÐÒÅÄÉËÁÔÎÙÈ
ÓÉÍ×ÏÌÁ: ÄÌÑ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔÉ É ÄÌÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. áËÓÉÏÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×
ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. þÁÝÅ ×ÓÅÇÏ ÒÁÓÓÍÁ-
ÔÒÉ×ÁÀÔ ×ÁÒÉÁÎÔ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ÔÅÏÒÉÅÊ
ãÅÒÍÅÌÏ æÒÅÎËÅÌÑ É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍÙÊ ZF. ðÒÉ×ÅÄ¾Í ÄÌÑ ÐÒÉÍÅÒÁ ÏÄÎÕ ÉÚ
ÁËÓÉÏÍ ÔÅÏÒÉÉ ZF, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ ÁËÓÉÏÍÏÊ ÏÂß¾ÍÎÏÓÔÉ, ÉÌÉ ÜËÓÔÅÎÓÉÏÎÁÌØ-
ÎÏÓÔÉ:
∀x ∀y ((∀z ((z ∈ x) → (z ∈ y)) ∧ ∀z ((z ∈ y) → (z ∈ x))) → (x = y)).
úÁÄÁÞÁ 129. óÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÓÌÏ×ÅÓÎÏ ÜÔÕ ÁËÓÉÏÍÕ.
úÁÄÁÞÁ 130. ëÁËÏ×Á ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ÄÌÑ ÔÅÏÒÉÉ ÐÏÌÅÊ?
íÏÖÎÏ ÌÉ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ,
ÞÔÏ ÐÏÌÅ ÉÍÅÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ 2? ËÏÎÅÞÎÕÀ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ? ÁÌÇÅÂÒÁ-
ÉÞÅÓËÉ ÚÁÍËÎÕÔÏ?
úÁÄÁÞÁ 131. äÏËÁÖÉÔÅ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ
Ë×ÁÎÔÏÒÙ.
1) ∀x P(x) ≡ ∃x P(x)
2) ∃x P (x) ≡ ∀x P (x)
3) ∀x∀y P (x, y) ≡ ∀y∀x P(x, y)
4) ∃x∃y P (x, y) ≡ ∃y∃x P(x, y)
5) ∀x (P(x) ∧ Q(x)) ≡ ∀x P (x) ∧ ∀x Q(x))
6) ∃x (P(x) ∨ Q(x)) ≡ ∃x P (x) ∨ ∃x Q(x))
7) ∀x (P(x) ∨ Q(y)) ≡ ∀x P (x) ∨ Q(y)
8) ∃x (P(x) ∧ Q(y)) ≡ ∃x P (x) ∧ Q(y)
9) ∃y∀x P (x, y) ⇒ ∀x∃y P (x, y) ≡ 1
§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ
éÚ ÐÒÉ×ÅľÎÎÙÈ ×ÙÛÅ ÐÒÉÍÅÒÏ×, ×ÅÒÏÑÔÎÏ, ÐÏÎÑÔÅÎ ÓÍÙÓÌ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÔÏ
ÅÓÔØ ÑÓÎÏ, × ËÁËÉÈ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑÈ ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ É ÄÌÑ ËÁËÉÈ ÜÌÅÍÅÎ-
ÔÏ× ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÓÔÉÎÎÁ. ôÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÄÌÑ ÌÀÂÉÔÅÌÅÊ ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ ÍÙ ÐÒÉ×ÅľÍ
§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ                                                 103

  úÁÄÁÞÁ 127. ëÁË ÚÁÐÉÓÁÔØ ÁËÓÉÏÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕÐÐ, ÅÓÌÉ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ
ÎÅÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ 1? (õËÁÚÁÎÉÅ: ÁËÓÉÏÍÁ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ ÓÔÁ-
ÎÅÔ ÞÁÓÔØÀ ÁËÓÉÏÍÙ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ ÅÄÉÎÉÃÙ.)
  úÁÄÁÞÁ 128. ëÁË ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÅ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×-
ÎÏÓÔÉ ÇÒÕÐÐÙ? ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ (ËÒÏÍÅ ÅÄÉÎÉÃÙ)
ÉÍÅÅÔ ÐÏÒÑÄÏË 11? ËÏÎÅÞÎÏÓÔØ ÇÒÕÐÐÙ? (õËÁÚÁÎÉÅ: ÎÅ ×Ó¾ ÉÚ ÐÅÒÅÞÉÓÌÅÎ-
ÎÏÇÏ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ, ÈÏÔÑ ÐÏËÁ Õ ÎÁÓ ÎÅÔ ÓÒÅÄÓÔ× ÜÔÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ.)
   óÉÇÎÁÔÕÒÁ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Á Ä×ÕÍÅÓÔÎÙÈ ÐÒÅÄÉËÁÔÎÙÈ
ÓÉÍ×ÏÌÁ: ÄÌÑ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔÉ É ÄÌÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. áËÓÉÏÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×
ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. þÁÝÅ ×ÓÅÇÏ ÒÁÓÓÍÁ-
ÔÒÉ×ÁÀÔ ×ÁÒÉÁÎÔ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ÔÅÏÒÉÅÊ
ãÅÒÍÅÌÏ æÒÅÎËÅÌÑ É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍÙÊ ZF. ðÒÉ×ÅÄ¾Í ÄÌÑ ÐÒÉÍÅÒÁ ÏÄÎÕ ÉÚ
ÁËÓÉÏÍ ÔÅÏÒÉÉ ZF, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ ÁËÓÉÏÍÏÊ ÏÂß¾ÍÎÏÓÔÉ, ÉÌÉ ÜËÓÔÅÎÓÉÏÎÁÌØ-
ÎÏÓÔÉ:
    ∀x ∀y ((∀z ((z ∈ x) → (z ∈ y)) ∧ ∀z ((z ∈ y) → (z ∈ x))) → (x = y)).
  úÁÄÁÞÁ 129. óÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÓÌÏ×ÅÓÎÏ ÜÔÕ ÁËÓÉÏÍÕ.
  úÁÄÁÞÁ 130. ëÁËÏ×Á ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ÄÌÑ ÔÅÏÒÉÉ ÐÏÌÅÊ?
íÏÖÎÏ ÌÉ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ,
ÞÔÏ ÐÏÌÅ ÉÍÅÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ 2? ËÏÎÅÞÎÕÀ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ? ÁÌÇÅÂÒÁ-
ÉÞÅÓËÉ ÚÁÍËÎÕÔÏ?
  úÁÄÁÞÁ 131. äÏËÁÖÉÔÅ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ,                ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ
Ë×ÁÎÔÏÒÙ.
  1) ∀x P (x) ≡ ∃x P (x)
  2) ∃x P (x) ≡ ∀x P (x)
  3) ∀x∀y P (x, y) ≡ ∀y∀x P (x, y)
  4) ∃x∃y P (x, y) ≡ ∃y∃x P (x, y)
  5) ∀x (P (x) ∧ Q(x)) ≡ ∀x P (x) ∧ ∀x Q(x))
  6) ∃x (P (x) ∨ Q(x)) ≡ ∃x P (x) ∨ ∃x Q(x))
  7) ∀x (P (x) ∨ Q(y)) ≡ ∀x P (x) ∨ Q(y)
  8) ∃x (P (x) ∧ Q(y)) ≡ ∃x P (x) ∧ Q(y)
  9) ∃y∀x P (x, y) ⇒ ∀x∃y P (x, y) ≡ 1

  §2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ
   éÚ ÐÒÉ×ÅľÎÎÙÈ ×ÙÛÅ ÐÒÉÍÅÒÏ×, ×ÅÒÏÑÔÎÏ, ÐÏÎÑÔÅÎ ÓÍÙÓÌ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÔÏ
ÅÓÔØ ÑÓÎÏ, × ËÁËÉÈ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑÈ ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ É ÄÌÑ ËÁËÉÈ ÜÌÅÍÅÎ-
ÔÏ× ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÓÔÉÎÎÁ. ôÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÄÌÑ ÌÀÂÉÔÅÌÅÊ ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ ÍÙ ÐÒÉ×ÅľÍ

Страницы